Brojevni sistem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji Brojevni ( brojni) sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza je 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.

Dekadni sistem[uredi | uredi izvor]

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi iz Indije a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo to učiniti tako što broj dijelimo bazom brojnog sistema u kojeg ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom prepišemo ostatke dijeljenja unazad. Primjer pretvorbe broja 20:

binarni oktalni heksadecimalni
20 : 2 = 10 (0)

10 : 2 = 5 (0)
5 : 2 = 2 (1)
2 : 2 = 1 (0)
1 : 2 = 0 (1)
binarni broj je 10100

20 : 8 = 2 (4)

2 : 8 = 0 (2)
oktalni broj je 24

20 : 16 = 1 (4)

1 : 16 = 0 (1)
hexadecimalni broj je 14 ( u hecadecimalnom sistemu je to E, jer se u tom sistemu 10 oznacava sa A, 11 sa B, 12 sa C, 13 D, 14 sa E i 15 sa F )

Binarni sistem[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Binarni sistem

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

  • 0 = 0
  • 1 = 1
  • 2 = 10
  • 3 = 11
  • 4 = 100
  • 5 = 101
  • 6 = 110
  • 7 = 111
  • 8 = 1000

itd.


Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeći način:

11001 (2) = 25 (10):
1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Heksadecimalni sistem[uredi | uredi izvor]

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.


F * 16^2 + D * 16^1 + 3 * 16^0 = 3840 + 208 + 3 = 4051

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.


Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: