Brojevni sistem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji Brojevni ( brojni) sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza je 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.

Dekadni sistem[uredi | uredi izvor]

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi iz Indije a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo to učiniti tako što broj dijelimo bazom brojnog sistema u kojeg ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom prepišemo ostatke dijeljenja unazad. Primjer pretvorbe broja 20:

binarni oktalni heksadecimalni
20 : 2 = 10 (0)

10 : 2 = 5 (0)
5 : 2 = 2 (1)
2 : 2 = 1 (0)
1 : 2 = 0 (1)
binarni broj je 10100

20 : 8 = 2 (4)

2 : 8 = 0 (2)
oktalni broj je 24

20 : 16 = 1 (4)

1 : 16 = 0 (1)
hexadecimalni broj je 14 ( u hecadecimalnom sistemu je to E, jer se u tom sistemu 10 oznacava sa A, 11 sa B, 12 sa C, 13 D, 14 sa E i 15 sa F )

Binarni sistem[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Binarni sistem

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

  • 0 = 0
  • 1 = 1
  • 2 = 10
  • 3 = 11
  • 4 = 100
  • 5 = 101
  • 6 = 110
  • 7 = 111
  • 8 = 1000

itd.


Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeći način:

11001 (2) = 25 (10):
1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Heksadecimalni sistem[uredi | uredi izvor]

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.


F * 16^2 + D * 16^1 + 3 * 16^0 = 3840 + 208 + 3 = 4051

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.


Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: