Elipsa
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
-
-
Ovo je glavno značenje pojma Elipsa. Za drugo značenje, pogledajte Elipsa (figura).
-
a = velika poluosa
b = mala poluosa
Elipsa je zatvorena kriva koja je određena sa dvije poluose: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definiše se njenim ekscentricitetom (ili eliptičnošću, oznaka: e). Elipsa se može takođe predstaviti kao kosi presjek ravni i valjka. Tačke F1 i F2 nazivaju se fokus. Osobine tački F1 i F2 i promjenljive tačke X je da je suma dužina duži F1X i F2X uvijek jednaka.
Površina elipse se računa formulom:
- P = a * b * π
[uredi] Površina i obim
Površina zatvorena elipsom je πab, gdje su (kao i prethodno) a i b polovine velike i male ose, respektivno.
Obim O elipse je 
, gdje je funkcija E totalni eliptični integral druge vrste.
Tačan beskonačan red glasi:
![C = 2\pi a \left[{1 - \left({1\over 2}\right)^2\varepsilon^2 - \left({1\cdot 3\over 2\cdot 4}\right)^2{\varepsilon^4\over 3} - \left({1\cdot 3\cdot 5\over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^2{\varepsilon^6\over5} - \dots}\right];\!\,](http://upload.wikimedia.org/math/b/0/3/b035ebe789c841c406b5a973b047eb7c.png)
ili
![C = 2\pi a \sum_{n=0}^\infty {\left\lbrace - \left[\prod_{m=1}^n \left({ 2m-1 \over 2m}\right)\right]^2 {\varepsilon^{2n}\over 2n - 1}\right\rbrace};\,\!](http://upload.wikimedia.org/math/8/0/9/809fb60f49705dbd8e83bb4eef769819.png)
Dobra aproksimacija Ramanujanova, a koja glasi:
![C \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,](http://upload.wikimedia.org/math/6/a/e/6ae2da9bd47bab3bde7713c60a04c1bc.png)
ili bolja aproksimacija:
Za posebni slučaj, gdje je mala osa polovine velike ose, možemo koristiti:
ili
(better approximation).
Općenitije, dužina luka dijela obima, kao funkcija obuhvatnog ugla, data je nepotpunim eliptičkim integralom. Inverzna funkcija, obuhvatni ugao kao funkcija dužine luka, je data preko eliptičkih funkcija.
