Kosinusni teorem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku je potrebna jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.

Kosinusna teorema se koristi za rješavanje trougla u trigonometrijskoj ravni:

\ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha, gdje je α ugao nasuprot stranice a.


U svakom trouglu je \ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha, gdje je ugao α nasuprot stranice a

b^2=c^2+a^2-2ca\cos\beta,\; 

c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma. za ugao u vrhu С = γ=90°, zbog cos(90°)=0, imamo Poseban slučaj kosinusne teoreme je Pitagorina teorema. c^2=a^2+b^2,.

Posljedice Kvadrat bilo koje stranice trougla manji je, jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice, zavisno da li je suprotni ugao oštar, prav ili tup.

Dokaz:

Ako je \alpha<90^o,\, onda je \cos\alpha > 0\, i a^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha <b^2+c^2.\,

Ako je \alpha=90^o,\, onda је \cos\alpha=0\, i c^2=a^2+b^2.\,

Аkо је \alpha>90^o,\, ondа је \cos\alpha < 0\, i a^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha > b^2+c^2.\,

Važi i obrnuta teorema

Теоrеmа:

Ugao trougla је оštar, рrаv, ili tup zavisno od toga da li je kvadrat suprotne stranice trougla redom je manji, jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice.

Dokaz:

Ako је a^2<b^2+c^2,\, onda je \cos\alpha>0,\, prema tome je \alpha < 90^o.\,

Аko је a^2=b^2+c^2,\, onda je \cos\alpha=0,\, tј. \alpha=90^o.\,

Ako је a^2>b^2+c^2,\, onda је \cos\alpha<0,\, tј. \alpha>90^o.\,

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: