Solenoidalno vektorsko polje

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Za druga značenja pojma Polje pogledajte Polje (čvor).

U vektorskom kalkulusu, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

 \nabla \cdot \mathbf{v} = 0.\,

Fundamentalni teorem vektorskog kalkulusa govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}

automatski rezultira identitetom:

\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0.

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da \mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}. (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzov teorem.)

Teorem Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu S, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

 \iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0 ,

gdje je d\mathbf{s} vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija[uredi | uredi izvor]

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri[uredi | uredi izvor]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Solenoidalno vektorsko polje koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.