Talasna dužina

Talasna dužina transverzalnog talasa u sinus-formi

Talasna dužina, simbol λ (grčki: lambda), je najmanja udaljenost dviju tačaka iste faze pokreta jednog talasa. Pri tome dvije tačke su u fazi kada se na isti način u vremenskom razmaku pokrivaju i njihova amplituda ima isti smjer pokreta. Kod vodenih talasa, talasna dužina odgovara razmaku između dva brijega ili dviju dolina. Talasna dužina je prostorno analogna periodnoj dužini.

Zato vrijedi:

$\lambda=\frac{c}{f}$

pri čemu je c brzina prostiranja ili brzina faze i f frekvencija talasa. Brzina prostiranja ima veliku važnost u uslovnosti talasne dužine i frekvencije.

Tipične veličine

• $\lambda$ = talasna dužina elektromagnetnog zračenja ili na primjer zvuka
• $c = \frac {c_0} n$
  • pri čemu $c_0$ = brzina svjetlosti u vakuumu = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 · 10⁸ m/s
    ili
  • $c_0$ = brzina zvuka u zraku = 343 m/s pri 20 °C
  • $n$ = faktor fazne brzine (indeks prelamanja)

Vrijednost	Simbol	Povezanost
Amplituda	$\mathbf A_0$	$\mathbf A_0\perp\mathbf k$ Transverzalni talas $\mathbf A_0\|\mathbf k$ Longitudinalni talas
Talasni vektor	$\vec{k}$	Pravac prostiranja
Talasni broj	$\mathbf k$	$k=|\vec{k}|$
Talasna dužina	$\mathbf\lambda$	$\mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/\mathbf k$
Kružna frekvencija	$\mathbf\omega$	$\mathbf\omega\left(\mathbf k\right)$ Disperziona relacija
Frekvencija	$f$ ili $\nu$	$f=\nu=\mathbf\omega/2\mathbf\pi$
Fazna brzina	$c$	$c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f=\mathbf\lambda \nu$
Brzina grupe	$v_{\rm G}$	$v_{\rm G} = d\mathbf\omega/d\mathbf k$
Faza	$\varphi$	$\varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t$

Talasna dužina vidljivog svjetla

Ljudsko oko reagira na svjetlost talasne dužina između 711 nm (crvena boja) i 389 nm (ljubičasta boja). Pčele vide na primjer i ultraljubičasto zračenje kraćih talasnih dužina, ali ne mogu vidjeti crveno svjetlo.

Talasna dužina elektromagnetnih talasa u nevakuumskim medijima

Brzina svjetlosti je u većini medija niža nego u vakuumu,što znači da ista frekvencija odgovara kraćoj talasnoj dužini u nekom mediju u odnosu na vakuum:

$\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}$

kada svjetlosni ili neki drugi elektromagnetni talasi prelaze iz jednog medija u drugi za koje je indeks prelamanja poznat, njihova talasna dužina se smanji ovisno o indeksu prelamanja ali se frekvencija ne mijenja.

Talasna dužina u tijelima $\lambda^\prime$ iznosi $\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}$ pri čemu je $\lambda_0$ talasna dužina u vakuumu.

Talasne dužine elektromagnetnih talasa se uzimaju kao dužine u vakuumu bez posebne oznake.

Vanjski linkovi

• Izračunavanje talasne dužine i frekvencije kod brzine zvuka i svjetla
• Proračun talasne dužine u zraku pri poznatoj frekvenciji i temperaturi
• Tabela talasa sa talasnom dužinom, energetskom vrijednosti i frekvencijom
• Simulacija talasnih dužina