Bernhard Riemann

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Gnome-emblem-important.svg Na ovoj stranici su konstatovane greške u izvornom kodu koje moguće dovode do nepoželjnih rezultata.
Ispravite ove greške i zatim uklonite ovaj šablon. Ako ne znate kako da ispravite ove greške onda se obratite na čaršiji za pomoć.
Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. septembar 1826. – 20. juli 1866. godine) je bio njemački matematičar, poznat po nekoliko važnih doprinosa matematici; općenito se smatra najvećim matematičarom sredine 19. vijeka i jednim od najvećih matematičara svih vremena.

Kratki životopis[uredi | uredi izvor]

Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u danjašnjoj Njemačkoj. Njegov otac, Friedrich Bernhard Riemann ja bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njena djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. godine Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. godine odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. godine počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.

1847. godine njegov otac skuplja dovoljno novca za univerzitet, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom univerzitetu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa, i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao 1854. godine, kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. godine promovisan je za šefa katedre matemetičkog odjela u Göttingenu.

1862. godine se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).

Glavni doprinosi[uredi | uredi izvor]

Teorija brojeva[uredi | uredi izvor]

Riemann je objavio jedan jedini rad o teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prostih brojeva, a sadrži dosad neriješenu Riemannovu hipotezu:

sve netrivijalne nultačke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

za svaki ε > 0, vrijedi
\left|\pi(x) - \int_0^x \frac{\mathrm{d}t}{\ln(t)}\right| = O(x^{1/2+\varepsilon})

gdje je π(x) funkcija raspodjele primbrojeva.

Hiljade ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

Geometrija[uredi | uredi izvor]

Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na n dimenzija; glavna ideja je da za svaku tačku u n-dimenzonalnom prostoru postoji n×n tenzor zakrivljenosti (tzv. Riemannov tenzor) gij.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani n-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.

Naprimjer, udaljenost između 2 tačke a i b u Riemannovom prostoru je:

L = \int_a^b \sqrt{ \sum_{ij} g_{ij}{dx^i\over dt}{dx^j\over dt}}dt \

gdje je (x1(t), ..., xn(t)) putanja između tačaka u lokalnom koordinatnom sistemu.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Literatura[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Commons
Commons: Bernhard Riemann