Prava (geometrija)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Grčki matematičar Euklid u knjizi Elementi dao je definiciju linije

  1. Linija je dužina bez širine .
  2. Krajevi linije su tačke.
  3. Prava linija je ona koja za sve tačke podjednako leži.

Arhimedova aksioma

Od svih linija sa istim krajevima prava linija je najkrača.

Prava kao jedan od osnovnih elemenata geometrije ne definiše se. Njene osobine daju se aksiomama.

  1. Svake dvije različite tačke pripadaju jednoj i samo jednoj pravoj
  2. Svaka prava sadrži najmanje dvije zajedničke tačke
  3. Dvije tačke su uvijek kolinearne


Posmatrajmo pravu u Dekartovom koordinantnom sistemu. Pravu možemo definisati kao geometrijsko mjesto tačaka ,gdje Dekartove koordinate zadovoljavaju jednačinu

ax+by+c=0, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.

Ako je dat skup tačaka a = (a_1,a_2,\dots,a_n) ;

a=M + \lambda \overrightarrow{v},

  • M = (m_1,m_2\dots,m_n) \in R^n - Proizvoljna tačka prave.
  • \overrightarrow{v} = (v_1,v_2,\dots,v_n) \in R^n - vektor koji označava pravac prave. Ako se ove tačke poklapaju imamo nula vektor,

  • \lambda \in R - parametar.

Parametarska jednačina

Parametarska jednačina prave glasi:

a_1 = p_1 + \lambda v_1 \; ; \; a_2 = p_2 + \lambda v_2 \; ; \; \dots \; ; \; a_n = p_n + \lambda v_n

Ako u ovoj jednačini eliminišemo parametar λ dobijamo kanonsku jednačinu prave

\frac{a_1 - p_1}{v_1} = \frac{a_2 - p_2}{v_2} = \dots = \frac{a_n - p_n}{v_n}

Tačka i prava u prostoru

Neka su dati tačka M i prava a = A + αv takve da je

M,A,\overrightarrow{v} \in R^n \; , \; \alpha \in R.

Za njihov međusobni položaj vrijedi

  1. Tačka ne pripada pravoj, ako nе postoji α zа које је {P = A + αv}
  2. Tačka pripada pravoj, ako postoji α zа које је {P = A + αv}

Udaljenost tačke od prave[uredi | uredi izvor]

Udaljenost tačke od prave je jednaka dužini udaljenosti između zadane tačke M и njene normalne projekcije M' nа pravu a, tj ovdje je vektor MM' normalan nа vektor prave v.

M' = A + \alpha v
tj. d(M,a) = |MM'|.

Ako je vrijednost ovog izraza nula dobijamo:

\overrightarrow{MM'} \cdot v = 0 ( skalarni proizvod)

U prostoru R^3 važi:

d(P,a) = \frac{| \overrightarrow{AP}\times v|}{|v|} vektorski proizvod i intenzitet vektora).

Pogledati[uredi | uredi izvor]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Prava (geometrija) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: