Katalanov broj

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Katalanovi brojevi predstavljaju niz prirodnih brojeva značajnih u kombinatorici. Prvih nekoliko Katalanovih brojeva je: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190.. Nazvani su u čast belgijskog matematičara Eugèna Charlesa Catalana.

Definicija[uredi | uredi izvor]

Definišu se preko binomnih koeficijenata:

za

Alternativan izraz je:

za

Rekurzija[uredi | uredi izvor]

Katalanovi brojevi zadovoljavaju rekurziju:

за

Kako je tada je:

.

Zadovoljavaju i sljedeću rekurziju

Osobine[uredi | uredi izvor]

Generirajuća funkcija Katalanovih brojeva je:

Asimptotska vrijednost je:

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]