Bernsteinova nejednakost (matematička analiza)

U matematičkoj teoriji matematičke analize, Bernsteinova nejednakost, koja je naziv dobila po Sergeju Natanoviču Bernsteinu, definisana je na slijedeći način:

Neka P bude polinom stepena $n$ sa derivacijom P′. Tada je

$\max(P') \le n\cdot\max(P)$

gdje definišemo maksimum polinoma da bude maskimalna vrijednost dostrignuta unutar jediničnog diska:

$\max(X) = \max_{|z| \leq 1} \big|X(z)\big|.$

Ova nejednakost nasšla je primjenu u oblasti teorije aproksimacije.

Korištenjem Bernsteinove nejednakosti, imamo za k-tu derivaciju

$\max(P^{(k)}) \le \frac{n!}{(n-k)!} \cdot\max(P).$

Također pogledajte

• Nejednakost braće Markov
• Remezova nejednakost

Reference

• C. Frappier, Note on Bernstein's inequality for the third derivative of a polynomial, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Vol. 5, Issue 1, Article 7, 6 pp., 2004. [1]

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.