Množenje

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.

$\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b$

$a$ i $b$ se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.

Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „triputa četiri“.

Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).

Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :

$3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395$

ili

$\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!$

Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$

Suprotna operacija je dijeljenje.

Pravila

• Zakon asocijativnosti: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c$
• Zakon komutativnosti: $a \cdot b = b \cdot a$
• Zakon distributivnosti: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
• Neutralni element: $a \cdot 1 = a$
• Inverzni element: $a \cdot a^{-1} = 1$
• Nulti element: $a \cdot 0 = 0$