Izvorni kôd stranice Bohr–Mollerupova teorema

{{Nedostaju izvori}}
U [[matematika|matematičkoj]] [[matematička analiza|analizi]], '''Bohr–Mollerupov teorem''' dobio je naziv po [[danska|danskim]] [[matematičar]]ima [[Harald Bohr|Haraldu Bohru]] i [[Johannes Mollerup|Johannesu Mollerupu]], koji su ga dokazali. Teorem [[karakterizacija (matematika)|karakterizuje]] [[gama funkcija|gama funkciju]], definisanu za ''x'' > 0 sa

:<math>\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\,dt</math>

kao ''jedinu'' funkciju ''f'' na intervalu ''x'' > 0 koja istovremeno ima tri osobine

* <math>f(1)=1\mbox{,} \,</math> i
* <math>f(x+1)=xf(x)\ \mbox{za}\ x>0, \,</math> i
* <math>\log f \,</math> je [[konveksna funkcija]]. (To jest, <math>f \,</math> je [[logaritamska konveksnost|logaritamski konveksna]].)

Da je log ''f'' konveksna često se iskazuje i riječima kao ''f'' je log-konveksna, npr., log-konveksna funkcija je ona čiji je logaritam konveksan.

Elegantna obrada ovog teorema može se naći u knjizi [[Emil Artin|Emila Artina]] pod nazivom ''Gama funkcija''.

== Reference ==

* {{MathWorld | urlnaziv=Bohr-MollerupTheorem | naslov=Bohr-Mollerupov teorem}}
* {{planetmath referenca|id=3808|naslov=Dokaz Bohr-Mollerupovog teorema}}
* {{planetmath referenca|id=6576|naslov=Dokaz Bohr-Mollerupovog teorema}}
* {{cite book |last= Artin |first= Emil |title=  The Gamma Function
|url= https://archive.org/details/gammafunction0000arti |year= 1964 |publisher= Holt, Rinehart, Winston }}
* {{cite book |last= Rosen |first= Michael |title=  Exposition by Emil Artin: A Selection
|year= 2006 |publisher= American Mathematical Society}}

{{stub-matematička analiza}}

{{DEFAULTSORT:Bohr-Mollerup theorem}}
[[Kategorija:Infinitezimalni račun]]
[[Kategorija:Gama i slične funkcije]]
[[Kategorija:Matematičke teoreme]]