Razlika između verzija stranice "Relacija (matematika)"
[nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Red 69: | Red 69: | ||
Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R. |
Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R. |
||
Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A,B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako |
Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A,B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB. |
||
== Uređajna relacija == |
== Uređajna relacija == |
Verzija na dan 25 decembar 2006 u 10:37
Neka je zadan skup A={1,2,3}, onda je
AxA={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge.
Skup {(1,2), (1,3),(2,3) } je relacija između elemeneta skupa A ( relacija predstavlja vezu među veličinama).
Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (veči je od) elementa y iz B. Ovo je relacija biti manji od (biti veči od). Relaciju biti veči od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }.neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy.
Važnije binarne relacije
Refleksina relacija
Za relaciju kažemo da je refleksivna (povratna )onda i samo onda ako je
aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A2 )
Simetrična relacija
Za relaciju kažemo da je simetrična ako ima osobinu Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A2 )
Tranzitivne relacije
Za relaciju kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu Ako je aRb & bRc onda je aRc
Antisimetrična relacija
Za relaciju kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu
ako je aRb & bRa onda je a=b
Zakon trihitomije
Za binarnu relaciju R zadanu na skupu S kažemo da zadovoljava zakon trihotomije ako isamo ako vrijedi
a<b; b<a ili a=b
Relacija ekvivalencije
Relacija ekvivalencije je relacija koja je
- Refleksivna
- Simetrična
- ranzitivna
Primjer biti paralelan
a║ a izlazi iz definicije za dvije prave u ravni kažemo da su paralelne onda i samo onda ako nemaju zajedničkih tačaka ili su sve tačke zajedničke tj identične su.
a║ b=> b║ a
a║ b & b║ c => a║ c
Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa Ca
Teorema
Svaka relacija ekvivalencije definisana u skupu R određuje rastavljanje skupa A na disjunktne podskupove koji su klase ekvivalencije elemenata s obzirom na datu relaciju ekvivalencije. Svako disjunkno rastavljanje skupa A određuje u A relaciju ekvivalencije.
Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R.
Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A,B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.
Uređajna relacija
Nedovršeni članak Relacija (matematika) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.