Sinusna teorema
gdje su
stranice naspram uglova
u trouglu
a
poluprečnik opisanog kruga.
U sfernoj geometriji koristi se
Dokaz
Oko trougla ABC opisana je kružnica poluprečnika R, na slici desno.
je prečnik. Periferni uglovi nad istom tetivom
jednaki, tj.
i periferni ugao
nad prečnikom CA' je prav. U pravouglom trouglu A'BC imamo
odnosno
Slično dobijamo za uglove
Teorema
Simetrala unutrašnjeg ugla trougla dijeli suprotnu stranicu proporcionalne dijelove naleglim stranicama .
Simetrala dijeli ugao S na dva jednaka dijela
Sinusi suplementnih uglova (koji se dopunjavaju do 180°) su jednaki i prema sinusnoj teoremi za trouglove ACD i DBC dobijamo:
Otuda je
Sinusna teorema se primjenjuje:
- Kada su data dva ugla i jedna stranica
- Kada se date dvije stranice i ugao naspram jedne od tih stranica
Primjer 1
Neka su date stranice trougla
, i
, i ugao
.


Primjer 2
U
Naći dužinu stranice AC.
Rešenje:
Prema tome
.
Primjer 3
U trouglu ABC zadano je
naći AB.
Rešenje:
Iz
proizlazi
Zatim, iz sinusne teoreme
tj.
dobijamo
- Prema tome, stranica AB = 18,57.
Iz identiteta
