Idi na sadržaj

Tangentni četverougao

Nepregledano
S Wikipedije, slobodne enciklopedije
tangentni četvorougao sa svojim upisanim krugom

Tangentni četverougao je svaki četverougao za koji postoji kružnica koja dodiruje sve njegove strane. Naziv tangenta dolazi od svojstva da je svaka strana četverougla tangenta na kružnicu.

Osobine:
Četvorokut je tangentan ako i samo ako se simetrale njegovih unutrašnjih uglova sijeku u jednoj tački.[1]

Četvorougao ABCD je tangentan ako je .
Vrijedi i obrnuto - ako je četverougao tangentan, onda je zbir suprotnih strana jednak jedna drugoj.
Posljedica

Ako su stranice označene sa a, b, c, d onda jeste

gdje je o polovina obima.

Ako su stranice tangentnog četverokuta a, b, c, d, a r poluprečnik upisane kružnice, tada je njegova površina data formulom

Četvorouglovi u koje se može istovremeno upisati i opisati kružnica nazivaju se bicentrični četvorouglovi ili četvorouglovi-tangenti tetive.

Neka svojstva tangentnog četvorougla

[uredi | uredi izvor]

Neka je tangentni četverougao trapez (), čije se dijagonale sijeku u tački

Ako su , , i polumjeri upisanih kružnica u trokutima , , i , onda jeste

I također ako su ,, i poluokruzi trokuta , , i , onda jeste

Formule ugla

[uredi | uredi izvor]

Ako su e, f, g i h tangentne dužine od vrhova A, B, C i D do tačaka u kojima je upisana kružnica tangenta na stranice tangencijalnog četvorougla ABCD, tada se uglovi četvorougla mogu izračunati iz

Reference

[uredi | uredi izvor]
  1. ^ Vojislav Petrović, "Neprekidni i tangentni četvorouglovi", Društvo srpskih matematičara Beeograd 2005