Tangentni četverougao

Tangentni četverougao je svaki četverougao za koji postoji kružnica koja dodiruje sve njegove strane. Naziv tangenta dolazi od svojstva da je svaka strana četverougla tangenta na kružnicu.

Osobine:
Četvorokut je tangentan ako i samo ako se simetrale njegovih unutrašnjih uglova sijeku u jednoj tački.^[1]

Četvorougao ABCD je tangentan ako je $|{\overline {AB}}|+|{\overline {CD}}|=|{\overline {AD}}|+|{\overline {BC}}|$ .
Vrijedi i obrnuto - ako je četverougao tangentan, onda je zbir suprotnih strana jednak jedna drugoj.
Posljedica

Ako su stranice označene sa a, b, c, d onda jeste

a+c=b+d={\frac {a+b+c+d}{2}}=o

gdje je o polovina obima.

Ako su stranice tangentnog četverokuta a, b, c, d, a r poluprečnik upisane kružnice, tada je njegova površina data formulom

P={\frac {a+b+c+d}{2}}\cdot r

Četvorouglovi u koje se može istovremeno upisati i opisati kružnica nazivaju se bicentrični četvorouglovi ili četvorouglovi-tangenti tetive.

Neka svojstva tangentnog četvorougla[uredi | uredi izvor]

Neka je tangentni četverougao $ABCD\,$ trapez ( ${\overline {AB}}\,||\,{\overline {CD}}$ ), čije se dijagonale sijeku u tački $O\,$

Ako su $r_{1}\,$ , $r_{2}\,$ , $r_{3}\,$ i $r_{4}\,$ polumjeri upisanih kružnica u trokutima $\Delta ABO\,$ , $\Delta BCO\,$ , $\Delta CDO\,$ i $\Delta DAO\,$ , onda jeste

{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{3}}}={\frac {1}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{4}}}

I također ako su $s_{1}\,$ , $s_{2}\,$ , $s_{3}\,$ i $s_{4}\,$ poluokruzi trokuta $\Delta ABO\,$ , $\Delta BCO\,$ , $\Delta CDO\,$ i $\Delta DAO\,$ , onda jeste

\ s_{1}+s_{3}=s_{2}+s_{4}

Formule ugla[uredi | uredi izvor]

Ako su e, f, g i h tangentne dužine od vrhova A, B, C i D do tačaka u kojima je upisana kružnica tangenta na stranice tangencijalnog četvorougla ABCD, tada se uglovi četvorougla mogu izračunati iz