e (broj)

Za druga značenja pojma E (broj) pogledajte čvor članak.

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj) , pi, imaginarna jedinica.

Ovaj broj je iracionalan broj, i transcedentalan broj. On iznosi

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Definicija

Broj e je

1. Granična vrijednost beskonačnog niza

   $e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n$

2. Zbir beskonačnog niza :

   $e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots$

   Gdje je -{n}-! faktorijel n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava

   $\int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}$

   Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.

4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:

   $e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1$