e (broj)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Za druga značenja pojma E (broj) pogledajte E broj (čvor).

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj), pi (π) i imaginarna jedinica (i).

Eulerov broj broj je iracionalan i transcedentalan broj. On iznosi

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Definicija[uredi | uredi izvor]

Broj e je

  1. Granična vrijednost beskonačnog niza
    e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n
  2. Zbir beskonačnog niza :
    e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
    Gdje je n! faktorijel n.
  3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava
    \int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}
    Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.
  4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:
    e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1
Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: