Duga i kratka skala

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno sa Kratka skala)
Jump to navigation Jump to search

Duge i kratke skale ili dugi i kratki srazmjeri su dva, od nekoliko, velikih sistema imenovanja brojeva za cijeli dekadni sistem brojeva, a koje koriste iste riječi sa različitim značenjima:

Duga skala
Svaki novi termin koji označava veći broj od miliona je milion puta veći u odnosu na prethodni. Prema tome, redovi veličine broja milijarda znače milion miliona (1012), redovi veličine biliona znače milion milijardi (1018) i tako dalje.[1] [2]
Kratka skala
Svaki novi termin veći od milion je hiljadu puta veći u odnosu na prethodn termin. Tako milijarda znači hiljadu miliona (109), red veličine brojeva biliona znači hiljadu milijardi (1012) itd.[1][2]

Za cijele brojeve manje od hiljadu miliona (109) dvije skalwe su identične. Od hiljadu miliona naviše (≥109) dvije skale se razilaze, koristeći iste riječi za različite brojeve, što može dovesti do nesporazuma.

Duga skala se trenutno koristi u većini zemalja kontinentalne Evrope, te većini zemalja frankofonog (francuskog), hispanofonog (šanskog) i luzofonih (portugalskog, osim Brazila) govornog područja.

Kratkom skala se sada koristi većini engleskog govornog područja i zemljama arapskog govornog područja, u Brazilu i nekoliko drugih zemalja. Imena broj su pružene na jeziku zemlje, ali su slične svuda zbog zajedničke etimologije (npr. milijarda je milijarde na španskom). Neki jezici, posebno u Istočne i Južne Azije, imaju veliki broj imenovanja sistema koji se razlikuju i od duge i kratke skale, naprimjer indijski brojni sistem [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11] Uz manje razlike, britanska i američka upotreba skala je identične. Prva zabilježena upotreba termina kratak skala (échelle courte i échelle longue) bila je ona koju je prikazala francuska matematičarka Geneviève Guitel u 1975.[1][2]

Poređenje[uredi | uredi izvor]

Iznad hiljadu miliona (≥109), upotrebljavaju se ista imena koja se odnose na brojeve koji se razlikuju za faktor cijelih brojeva snage 1.000. Svaka skala ima logično objašnjenje upotreba svakog takvog og numeričkog imena i vrijednosti unutar te skale. Logika kratke skale se temelji na faktoru hiljadu, a duge skale na faktoru milion. U obje skale, prefiks bi- se odnosi na 2 i tri- se odnosi na 3, itd, ali samo u dugoj skali ne prefiksi iznad milion ukazuju na stvarnu potenciju ili eksponent (1.000.000). U kratkoj skali, prefiksi imaju po jedan eksponent manje (1.000).

Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:

 Veličina
(naučno obilježavanje
 Metrički prefiks   Veličina
(pozicijsko obilježavanje
 Kratka skala   Duga skala 
Prefiks Simbol Ime Ime Alternativno ime
 100      Jedan Jedan
 101  Deka  D ili da  10  Deset Deset
 102  Hekto  100  Stotina Stotina
 103  Kilo  1.000  Hiljada Hiljada
 106  Mega  1,000.000  Milion Milion
 109  Giga  1,000.000.000  Bilion Hiljadu miliona Miliarda
 1012  Tera  1,000.000.000.000  Trilion Bilion
 1015  Peta  1,000.000.000.000.000  Kvadrilion Hiljadu biliona Biliarda
 1018  Egza  1,000.000.000.000.000.000  Kvintilion Trilion
 1021  Zeta  1,000.000.000.000.000.000.000  Sekstilion Hiljadu triliona Triliarda
 1024  jota  1,000.000.000.000.000.000.000.000  Septilion Kvadrilion
  I tako dalje         Slijede imena reda veličine:
puta 1.000
Slijede imena reda veličine:
puta 1,000.000

Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:

 Ime   Kratka skala   Duga skala 
 Veličina
(naučno obilježavanje 
 Metrički prefiks  Logika   Veličina
(naučno obilježavanje) 
 Metrički prefiks  Logika 
 Prefiks  Simbol  Prefiks  Simbol
Million 106 Mega M  1,000×1,0001  106 Mega M  1,000,0001 
Bilion 109 Giga G  1.000×1.0002  1012 Tera T  1,000.0002 
Trilion 1012 Tera T  1,000×1,0003  1018 Egza E  1,000.0003 
Kvadrilion 1015 Peta P  1.000×1.0004  1024 jota Y  1,000.0004 
I tako dalje Slijede redovi uvećanja:
puta 1.000
Slijede redovi uvećanja:
puta 1,000.000

Korijen mil u milion ne odnosi se na broj 1. Riječ, milion, proizlazi iz starog francuskog milion, iz ranijeg staroitalijanskog, milione, intenziviranja latinske riječi mille = hiljadu. Tako je milion veliki hiljada, koliko i veliki bruto – tuce bruto ili 12 × 144 = 1.728.[12]

Riječ miliarda ili u prevodu na mnoge evropske jezike je za 109. Međutim nepoznata je u američkoj varijanti koja upotrebljava billion, dok se u britanskom engleskoj varijanti preferira hiljadu miliona prije sadašnjeg bilion. Finansijski termin , jarda, koji je izveden iz miliarda, upotrebljava se na finansijskim tržištima, za razliku od termina milijarda, što se međunarodno nedvosmisleno i fonetski razlikuje od milion. Isto tako, mnoge zemlje duge skale koriste riječ biliarda (ili slično) za hiljadu milijardi duge skale (1015), a triliarda (ili slično) za trilion duge skale (1021) itd.[13][14][15][16][17]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ a b c d Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (jezik: French). Paris: Flammarion. str. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1. 
  2. ^ a b c d Guitel, Geneviève (1975). ""Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)"". Histoire comparée des numérations écrites (jezik: French). Paris: Flammarion. str. 566–574. ISBN 978-2-08-211104-1. 
  3. ^ Fowler, H. W. (1926). A Dictionary of Modern English Usage. Great Britain: Oxford University Press. str. 52–53. ISBN 978-0-19-860506-5. 
  4. ^ British-English usage of 'Billion vs Thousand million vs Milliard'. Google Books ngram viewer (Google Inc). Pristupljeno 26 April 2014. 
  5. ^ ""BILLION" (DEFINITION) — HC Deb 20 December 1974 vol 883 cc711W–712W". Hansard Written Answers. Hansard. 20 December 1972. Pristupljeno 2 April 2009. 
  6. ^ O'Donnell, Frank (30 July 2004). "Britain's £1 trillion debt mountain — How many zeros is that?". The Scotsman. Pristupljeno 31 January 2008. 
  7. ^ "BBC News: Who wants to be a trillionaire?". BBC. 7 May 2007. Pristupljeno 11 May 2010. 
  8. ^ Comrie, Bernard (24 March 1996). "billion:summary", Linguist List mailing list. 
  9. ^ "Oxford Dictionaries: How many is a billion?". Oxford University Press. Pristupljeno 24 July 2011. 
  10. ^ "Oxford Dictionaries: Billion". Oxford University Press. Pristupljeno 24 July 2011. 
  11. ^ Nielsen, Ron (2006). The Little Green Handbook. Macmillan Publishers. str. 290. ISBN 978-0-312-42581-4. 
  12. ^ Smith, David Eugene (1953) [first published 1925]. History of Mathematics II. Courier Dover Publications. str. 84–86. ISBN 978-0-486-20430-7. 
  13. ^ "Wortschatz-Lexikon: Milliarde" (jezik: German). Universität Leipzig: Wortschatz-Lexikon. Pristupljeno 19 August 2011. 
  14. ^ "Wortschatz-Lexikon: Billion" (jezik: German). Universität Leipzig: Wortschatz-Lexikon. Pristupljeno 19 August 2011. 
  15. ^ "Wortschatz-Lexikon: Billiarde" (jezik: German). Universität Leipzig: Wortschatz-Lexikon. Pristupljeno 28 July 2011. 
  16. ^ "Wortschatz-Lexikon: Trilliarde" (jezik: German). Universität Leipzig: Wortschatz-Lexikon. Pristupljeno 28 July 2011. 
  17. ^ "Direttiva CEE / CEEA / CE 1994 n. 55, p.12" (jezik: Italian). Italian Government. 21 November 1994. Pristupljeno 24 July 2011. 

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]