Stokesov zakon

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Pizajuće strujanje pokraj sfere: strujne linije, sila otpora Fd i sila od gravitacije Fg (težina).

1851. godine, George Gabriel Stokes izveo je izraz, sada poznat kao Stokesov zakon, za silu trenja — također poznatu kao sila otpora — kojom su opterećeni sferični predmeti sa veoma malim Reynoldsovim brojevima (npr., vrlo male čestice) u neprekidnom viskoznom fluidu. Stokesov zakon je dobijen rješavanjem granične vrijednosti za Stokesovo strujanje za male Reynoldsove brojeve u, općenito, nerješivoj Navier–Stokesovim jednačinama:[1]

F_d = 6 \pi\, \mu\, R\, V \,

gdje je:

  • Fd - sila trenja (u N),
  • μ - dinamička viskoznost fluida (u Pa s),
  • R - radijus sferičnog predmeta (u m),
  • V - brzina čestice (u m/s).

Ako čestice struje u viskoznom fluidu na račun vlastite težine zbog gravitacije, tada se terminalna brzina, poznata i kao brzina smirivanja, dostiže kada je sila trenja, zajedno sa silom potiska, u ravnoteži sa gravitacionom silom. Rezultirajuća terminalna brzina je data sa:[2]

V_s = \frac{2}{9}\frac{\left(\rho_p - \rho_f\right)}{\mu} g\, R^2

gdje je:

  • Vs - terminalna brzina čestice (m/s) (vektikalno naniže, ako je ρp > ρf, naviše, ako je ρp < ρf ),
  • g - gravitaciono ubrzanje (m/s2),
  • ρp - gustoća čestica (kg/m3),
  • ρf gustoća fluida (kg/m3).

Značajno je spomenuti da se, pomoću Stokesovog zakona, određuje Stokesov radijus molekula.

Stokesovo strujanje oko sfere[uredi | uredi izvor]

Stabilno Stokesovo strujanje[uredi | uredi izvor]

U Stokesovom strujanju, pri veoma malom Reynoldsovom broju, članovi konvektivne akceleracije u Navier–Stokesovim jednačinama se poništavaju. Tada jednačina strujanja postaju, za nestišljivo stabilno strujanje:[3]


\begin{align}
  &\nabla p = \mu\, \nabla^2 \mathbf{u} = - \mu\, \nabla \times \mathbf \boldsymbol{\omega},
  \\
  &\nabla \cdot \mathbf{u} = 0,
\end{align}

gdje je:

Korištenjem nekih identiteta vektorskog kalkulusa, za ove jednačine može se pokazati da su one upravo Laplaceove jednačine za pritisak i svaka od komponenata vektora vrtloženja je:[3]

\nabla^2 \boldsymbol{\omega}=0   and   \nabla^2 p = 0.

Dodatne sile, kao što su gravitacija ili sila potiska, nisu uzete u obzir, ali se one lagano mogu uračunati i ubaciti u jednačine iznad, pošto su iste linearne.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Batchelor (1967), p. 233.
  2. ^ Lamb (1994), §337, p. 599.
  3. ^ a b Batchelor (1967), section 4.9, p. 229.