Stokesov zakon
1851. godine, George Gabriel Stokes izveo je izraz, sada poznat kao Stokesov zakon, za silu trenja – također poznatu kao sila otpora – kojom su opterećeni sferični predmeti sa veoma malim Reynoldsovim brojevima (npr., vrlo male čestice) u neprekidnom viskoznom fluidu. Stokesov zakon je dobijen rješavanjem granične vrijednosti za Stokesovo strujanje za male Reynoldsove brojeve u, općenito, nerješivim Navier–Stokesovim jednačinama:[1]
gdje je:
- Fd – sila trenja (u N),
- μ – dinamička viskoznost fluida (u Pa s),
- R – radijus sferičnog predmeta (u m),
- V – brzina čestice (u m/s).
Ako čestice struje u viskoznom fluidu na račun vlastite težine zbog gravitacije, tada se terminalna brzina, poznata i kao brzina smirivanja, dostiže kada je sila trenja, zajedno sa silom potiska, u ravnoteži sa gravitacionom silom. Rezultirajuća terminalna brzina je data sa:[2]
gdje je:
- Vs – terminalna brzina čestice (m/s) (vertikalno naniže, ako je ρp > ρf, naviše, ako je ρp < ρf ),
- g – gravitaciono ubrzanje (m/s2),
- ρp – gustoća čestica (kg/m3),
- ρf – gustoća fluida (kg/m3).
Značajno je spomenuti da se, pomoću Stokesovog zakona, određuje Stokesov radijus molekula.
Stokesovo strujanje oko sfere
[uredi | uredi izvor]Stabilno Stokesovo strujanje
[uredi | uredi izvor]U Stokesovom strujanju, pri veoma malom Reynoldsovom broju, članovi konvektivne akceleracije u Navier–Stokesovim jednačinama se poništavaju. Tada jednačina strujanja postaje, za nestišljivo stabilno strujanje:[3]
gdje je:
- p – pritisak fluida (u Pa),
- u – brzina strujanja (u m/s), te
- ω – vrtložnost (u s−1), definisana kao
Korištenjem nekih identiteta vektorskog kalkulusa, za ove jednačine može se pokazati da su one upravo Laplaceove jednačine za pritisak i svaka od komponenata vektora vrtloženja je:[3]
- i
Dodatne sile, kao što su gravitacija ili sila potiska, nisu uzete u obzir, ali se one lagano mogu uračunati i ubaciti u jednačine iznad, pošto su iste linearne.
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]- Stokesovo strujanje
- Navier–Stokesove jednačine
- Einsteinova relacija (kinetička teorija)
- Naučni zakoni nazvani po ljudima
- Otpor
- Viskometrija
- Ekvivalentni sferni dijametar
Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Batchelor 1967, str. 233
- ^ Lamb 1994, str. 599 §337
- ^ a b Batchelor 1967, str. 229 sekcija 4.9
Citirana bibliografija
[uredi | uredi izvor]- Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link)
- Lamb, H. (1994). Hydrodynamics (6. izd.). Cambridge University Press. ISBN 9780521458689. CS1 održavanje: nepreporučeni parametar (link) CS1 održavanje: ref=harv (link) /originalno objavljeno 1879, 6. prošireno izdanje prvi put je objavljeno 1932./