Talesova teorema
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
U geometriji, Talesova teorema (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C tačke na kružnici, a gdje A i C čine promijer (dijametar) kruga, onda je ugao ABC pravi (pod 90 stepeni).
Dokaz
[uredi | uredi izvor]Koristimo sljedeće dokaze: suma uglova u trouglu je jednaka dva prava ugla (180 stepeni) i da su uglovi baza jednakokrakog trougla isti.
Neka O bude centar trougla. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokraki trouglovi, i po jednakosti uglova jednakokrakih trouglova imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka i .
Pošto je suma uglova pravouglog trougla jednaka 180 stepeni, imamo:
2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°
...također, znamo da je
γ ′ + δ ′ = 180°
Sabirajući prve dvije jednačine i oduzimajući treću dobijamo
2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
...što nakon poništavanja γ ′i δ ′, dobijamo:
γ + δ = 90°