Deformacija (mehanika)

Mehanika kontinuuma

|

Zakoni Zakon održanja mase Zakon održanja količine kretanja Zakon održanja energije Nejednakost entropije

Mehanika čvrstih tijela Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost · Linearna elastičnost · Plastičost · Viskoelasticičnost · Hookeov zakon · Reologija

Mehanika fluida Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Viskoznost · Newtonov fluid Nenewtonov fluid Površinski napon

Deformacija je promjena oblika i/ili veličine kontinuuma tijela nakon što se podvrgne pomisanju između početne ili nedeformisane konfiguracije $\ \kappa_0(\mathcal B)$, pri vremenu $\ t=0$, i trenutne ili deformisane konfiguracije $\ \kappa_t(\mathcal B)$, u trenutnom vremenu $\ t$.

Istezanje

Mjerenje istezanja

• Cauchyjevo naprezanje ili inženjersko naprezanje je izraženo kao odnos ukupne deformacije i početne dimenzije tijela materijala na kojeg se sile primjenjuju. Inženjersko normalno naprezanje $\ e$ elementa linije materijala ili vlakna aksijalno opterećenog je izražena kao promjena u dužini $\ \Delta L$ po jedinici originalne dužine $\ L$ elementa linije ili vlakna. Normalno naprezanje je pozitivno ako se vlakno materijala isteže, a negativno je kada se ono pritišće. Iz toga slijedi

$\ e=\frac{\Delta L}{L}=\frac{\ell -L}{L}$

gdje je $\ \ell$ konačna dužina vlakna.

• Omjer naprezanja ili omjer istezanja je mjera ekstenzionog ili normalnog naprezanja diferencijalnog linijskog elementa, koji se može definisati u bilo kojoj nedeformisanoj ili deformisanoj konfiguraciji. Definisan je kao omjer između konačne dužine $\ \ell$ i početne dužine $\ L$ materijalne linije.

$\ \lambda=\frac{\ell}{L}$

Omjer istezanja je povezan sa inženjerskim naprezanjem preko formule

$\ e=\frac{\ell-L}{L}=\lambda-1$

• Logaritamso naprezanje $\ \varepsilon_{}$, poznato i kao prirodno naprezanje, istinsko naprezanje ili Henckyjevo naprezanje. Razmatrajući prirast deformacije (Ludwik)

$\ \delta \varepsilon=\frac{\delta \ell}{\ell}$

logaritmasko naprezanje se dobije integracijom ovog prirasta deformacije:

$\ \begin{align} \int\delta \varepsilon &=\int_{L}^{\ell}\frac{\delta \ell}{\ell}\\ \varepsilon&=\ln\left(\frac{\ell}{L}\right)=\ln \lambda \\ &=\ln(1+e) \\ &=e-e^2/2+e^3/3- \cdots \\ \end{align}$

gdje je $\ e$ inženjersko naprezanje. Logaritamsko naprezanje pruža tačnu mjeru konačnih naprezanje kada se dešava deformacija u seriji prirasta, uzimajući u obzir i uticaj puta naprezanja (David Rees).

Reference

• Dill, Ellis Harold (2006). Continuum Mechanics: Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity, Germany: CRC Press ISBN 0849397790.

• Hutter, Kolumban; Klaus Jöhnk (2004). Continuum Methods of Physical Modeling, Germany: Springer ISBN 3540206191.

• Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory, CRC Press ISBN 0849311381.

• Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition), Dover Publications ISBN 0486462900.
• Macosko, C. W. (1994). Rheology: principles, measurement and applications, VCH Publishers ISBN 1-56081-579-5.
• Mase, George E. (1970). Continuum Mechanics, McGraw-Hill Professional ISBN 0070406634.
• Mase, G. Thomas; George E. Mase (1999). Continuum Mechanics for Engineers, Second Edition, CRC Press ISBN 0-8493-1855-6.

• Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials, Cambridge: Cambridge University Press ISBN 0521839793.
• Rees, David (2006), Basic Engineering Plasticity - An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications, Butterworth-Heinemann, ISBN 0750680253, http://books.google.ca/books?id=4KWbmn_1hcYC