Mehanika fluida

Mehanika kontinuuma

|

Zakoni Zakon održanja mase Zakon održanja količine kretanja Zakon održanja energije Nejednakost entropije

Mehanika čvrstih tijela Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost · Linearna elastičnost · Plastičost · Viskoelasticičnost · Hookeov zakon · Reologija

Mehanika fluida Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Viskoznost · Newtonov fluid Nenewtonov fluid Površinski napon

Mehanika fluida je grana fizike koja se bavi mehanikom - dakle proučavanjem sila i kretanja - uzrokovanih od i na samim fluidima. Ovo je jedno od najkompleksnijih područja mehanike te osim područja klasične mehanike zalazi i u stohastičke procese i teoriju haosa koja je i evoluirala iz proučavanja pojava u mehanici fluida (turbulencija, meteorologija).

Pojam fluida

Iako se s mehanikom fluida najčešće povezuje pojam "tekućina", pojam "fluid" obuhvaća svu materiju koja se ne nalazi u krutom stanju, dakle sve tekućine, plinove i plazmu.

Pretpostavke

Kao i svaki drugi matematički model u realnom svijetu, mehanika fluida napravila je nekoliko osnovnih pretpostavki o materijalima koji se proučavaju.

Mehanika fluida pretpostavlja da se svaki fluid pokorava slijedećem:

• Zakon održanja mase
• Zakon održanja momenta
• Hipoteza o kontinuumu (više u daljem tekstu).

Hipoteza kontinuuma

Fluidi se sastoje od molekula koje se sudaraju međusobno, kao i sa okolnim preprekama. Pretpostavka kontunuuma, međutim, smatra fluide neprekidnim. To jest, osobine, kao što su gustoća, pritisak, temperatura i brzina, su dobro definisane u "beskonačno" malim tačkama, definišući REZ (Referentni Element Zapremine), u geometrijskom redu udaljenosti između svije susjedne molekule fluida. Pretpostavlja se da osobine variraju nepredno od jedne do druge tačke, te su predstavljene kao srednje vrijednosti u REZ-u. Činjenica da se fluid sastoji od diskretnih molekula je zanemarena.

Navier-Stokesove jednačine

Opći oblik jednačine

Opći oblik Navier-Stokesovih jednačina za očuvanje momenta je:

$\rho\frac{D\mathbf{v}}{D t} = \nabla\cdot\mathbb{P} + \rho\mathbf{f}$

gdje je

• $\rho\$ gustoća fluida,
• $\frac{D}{D t}$ materijalna derivacija,
• $\mathbf{v}$ vektor brzine,
• $\mathbf{f}$ vektor masene sile, i
• $\mathbb{P}$ tenzor koji predstavlja površinske sile koje djeluju na fluidni djelić

Općenito, (u tri dimenzije) $\mathbb{P}$ ima oblik:

$\mathbb{P} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}$

gdje je

• $\sigma\$ normalni napon, i
• $\tau\$ su tangencijalni naponi.

Gore napisano je, u stvari, sistem od tri jednačine, jedna po svakoj dimenziji. Same, ove jednačine nisu dovoljne da bi se dobilo rješenje. Međutim, prema zakonu o održanju mases i određenim graničnim uslovima u sistemu jednačina može se dobiti sistem rješivih jednačina.

Newtonski i nenewtonski fluidi

Jednačine za newtonski fluid

Konstantna proporcionalnosti između tangencijalnog napona i gradijenta brzine je poznata kao visokoznost (naziva se i dinamički koeficijet viskoznosti, a obilježava se sa $\mu$). Jednostavna jednačina, koja opisuje ponašanje newtonskog fluida glasi:

$\tau=-\mu\frac{dv}{dx}$

gdje je

$\tau$ tangencijalni napon koji trpi fluid ("otpor")

$\mu$ viskoznost fluida - konstanta proporcionalnosti

$\frac{dv}{dx}$ gradijent brzine okomit na pravac tangencijalnog napona

Mehanika fluida u mašinstvu

Mehanika fluida jedno je od ključnih područja proučavanja unutar mašinstva.

Grane mehanike fluida

• Statika fluida
• Dinamika fluida
• Računarska dinamika fluida

Također pogledajte

• Primijenjena mehanika
• Sekundarni protok
• Bernoullijev princip

Reference

• White, Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 0072402172
• Ira M. Cohen, Pijush K. Kundu. "Fluid Mechanics - 4th ed." Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9.
• Massey, B. & Ward-Smith, J. (2005). Mechanics of Fluids - 8th ed. Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1.

Vanjski linkovi

• Annual Review of Fluid Mechanics
• CFDWiki -- the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
• Educational Particle Image Velocimetry - resources and demonstrations