Superrealan broj

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži

U apstraktnoj algebri, superrealni brojevi su klasa ekstenzija realnih brojeva koje su uveli H. Garth Dales i W. Hugh Woodin kao generalizaciju hiperrealnih brojeva i prije svega zbog koristi u nestandardnoj analizi, teoriji modela i studije Banachove algebre. Polje superrealnih brojeva je samo po sebi potpolje nadrealnih brojeva.

Dalesovi i Woodinovi superrealni brojevi se razlikuju od superrealnih brojeva od David O. Talla koji su leksikografski poredani razlomci formalno potencijalnih redova realnih brojeva.[1]

Formalna definicija[uredi | uredi izvor]

Pretpostavi da je X Tychnoffov prostor (također nazvano T3.5 prostor) i da je C(X) algebra kontinuirane realne funkcije na X. Pretpostavi da je P prost ideal u C(X). Onda je faktorska algebra A = C(X)/P po definiciji integralni domen koji je realna algebra i koji potpuno poredan. Polje razlomaka F od A je superrealno polje ako F samo posjeduje realne brojeve \Bbb{R} tako da F nije poredno izomorfičan prema \Bbb{R}.

Ako je prosti ideal P maksimalni ideal, onda je F polje hiperrealnih brojeva.

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes," Mathematical Gazette, 64 22– 49, dostupno na stranici http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html
  • Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR1420859 
  • L. Gillman and M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.