Apsolutna vrijednost

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Grafik apsolutne vrijednosti funkcije za realne brojeve.
Apsolutna vrijednost broja može se smatrati udaljenosti od nule.

U matematici, apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .

Apsolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.

Primjer

Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .

Definicija[uredi | uredi izvor]

za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. [1] apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0

Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.

Osobine[uredi | uredi izvor]

Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :

  1. |a| ≥ 0
  2. |a| = 0 akko a = 0.
  3. |ab| = |a||b|
  4. |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
  5. |a+b| ≤ |a| + |b| ( nejednakost trougla )
  6. |ab| ≥ ||a| − |b||
  7. |a| ≤ b akko −bab
  8. |a| ≥ b akko a ≤ −b ili ba

iz navedenog imamo :

|x − 3| ≤ 9
−9 ≤ x−3 ≤ 9
−6 ≤ x ≤ 12

Kompleksni brojevi[uredi | uredi izvor]

Apsolutna vrijednost kompleksnog broja z. Na slici sr vidi da z i njegov kompleksno konjugirani z imaju istu apsolutnu vrijednost.

Apsolutna vrijednost kompleksnog broja takođe se naziva i modul kompleksnog broja.

Za data je kao , ( konjugovana vrijednost broja .

Kako je za , imamo

.[2]

Kada je kompleksni broj izražen u polarnom obliku.

Za i realno je

.

.

Odnos prema funkciji znaka[uredi | uredi izvor]

ili

za

Diferencijal[uredi | uredi izvor]

Apsolutna funkcija realne vrijednosti ima izvod za svaki , ali nije diferencijabilna na .

Integral[uredi | uredi izvor]

Udaljenost[uredi | uredi izvor]

Euklidska udaljenost između dvije tačke i je

Ako su zadane tačke i imamo

Prava vrijednost funkcije na skupu X × X naziva se vrijednost (ili funkcija udaljenosti) na X, ako zadovoljava sljedeće četiri aksiome:

Apsolutna vrijednost vektora[uredi | uredi izvor]

Apsolutna vrijednost vektora u Euklidskom prostoru data je kao

.

se može smatrati dužinom vektora .

Izvori[uredi | uredi izvor]

  1. Absolute value
  2. absolute value
  3. Absolute Value

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]