Bretschneiderova formula

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Četverougao

Bretschneider-ova formula se koristi u geometriji za određivanje površine četvorougla , i glasi:

pri čemu su, abc i d stranice četvorougla, s je polovina obima četvorougla, a   i  naspramni uglovi .

Bretschneider's-ova formula daje površinu četvorougla bez obzira da li je on tetivan ili nije.

Dokaz[uredi | uredi izvor]

Ako se površina četvorougla označi sa P, onda važi

Prema kosinusnoj teoremi

Pošto su obe strane jednake kvadratu dužine dijagonale BD i

Uzevši u obzir za poluobim četverougla

imamo

Bretschneider's-ova formula je uopštenje formule Bramagupte za površinu tetivnog četvorougla, a ova je uopštenje Heronovog obrasca koji se koristi za izračunavanje površine trougla.

Izvori[uredi | uredi izvor]