|
|
Red 2: |
Red 2: |
|
Ovaj članak prikazuje spisak nekih najčešćih antiderivacija; kompletniju listu možete pronaći na članku ''[[spisak integrala]]''. |
|
Ovaj članak prikazuje spisak nekih najčešćih antiderivacija; kompletniju listu možete pronaći na članku ''[[spisak integrala]]''. |
|
|
|
|
|
==Osnovna pravila integriranja== |
|
== Osnovna pravila integriranja == |
|
|
|
|
|
:<math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ constant)}\,\!</math> |
|
:<math>\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ constant)}\,\!</math> |
Red 11: |
Red 11: |
|
:<math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> |
|
:<math>\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C </math> |
|
|
|
|
|
==Integrali prostih funkcija== |
|
== Integrali prostih funkcija == |
|
|
|
|
|
===Racionalne funkcije=== |
|
=== Racionalne funkcije === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala racionalnih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala racionalnih funkcija]]'' |
Red 21: |
Red 21: |
|
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math> |
|
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math> |
|
|
|
|
|
===Iracionalne funkcije=== |
|
=== Iracionalne funkcije === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala iracionalnih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala iracionalnih funkcija]]'' |
Red 28: |
Red 28: |
|
:<math>\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C</math> |
|
:<math>\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C</math> |
|
|
|
|
|
===Logaritmi=== |
|
=== Logaritmi === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala logaritamskih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala logaritamskih funkcija]]'' |
Red 34: |
Red 34: |
|
:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math> |
|
:<math>\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C</math> |
|
|
|
|
|
===Eksponencijalne funkcije=== |
|
=== Eksponencijalne funkcije === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala eksponencijalnih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala eksponencijalnih funkcija]]'' |
Red 40: |
Red 40: |
|
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> |
|
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math> |
|
|
|
|
|
===Trigonometrijske funkcije=== |
|
=== Trigonometrijske funkcije === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala trigonometrijskih funkcija]] i [[Spisak integrala arkusnih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala trigonometrijskih funkcija]] i [[Spisak integrala arkusnih funkcija]]'' |
Red 59: |
Red 59: |
|
:<math>\int \tan^{-1}{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math> |
|
:<math>\int \tan^{-1}{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math> |
|
|
|
|
|
===Hiperboličke funkcije=== |
|
=== Hiperboličke funkcije === |
|
|
|
|
|
:''Više na: [[Spisak integrala hiperboličkih funkcija]]'' |
|
:''Više na: [[Spisak integrala hiperboličkih funkcija]]'' |
Red 69: |
Red 69: |
|
:<math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math> |
|
:<math>\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C</math> |
|
|
|
|
|
===Inverzne hiperboličke funkcije=== |
|
=== Inverzne hiperboličke funkcije === |
|
|
|
|
|
: <math>\int \sinh^{-1} x \, dx = x \sinh^{-1} x - \sqrt{x^2+1} + C</math> |
|
: <math>\int \sinh^{-1} x \, dx = x \sinh^{-1} x - \sqrt{x^2+1} + C</math> |
Red 78: |
Red 78: |
|
: <math>\int \coth^{-1} x \, dx = x \coth^{-1} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math> |
|
: <math>\int \coth^{-1} x \, dx = x \coth^{-1} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math> |
|
|
|
|
|
==Određeni nepravi integrali== |
|
== Određeni nepravi integrali == |
|
|
|
|
|
Postoje funkcije čiji se integrali ne mogu predstaviti u zatvorenom intervalu (<nowiki>integral [a,b]</nowiki>). |
|
Postoje funkcije čiji se integrali ne mogu predstaviti u zatvorenom intervalu (<nowiki>integral [a,b]</nowiki>). |
Šablon:Matematička analiza
Ovaj članak prikazuje spisak nekih najčešćih antiderivacija; kompletniju listu možete pronaći na članku spisak integrala.
Osnovna pravila integriranja
Integrali prostih funkcija
Racionalne funkcije
- Više na: Spisak integrala racionalnih funkcija
Iracionalne funkcije
- Više na: Spisak integrala iracionalnih funkcija
Logaritmi
- Više na: Spisak integrala logaritamskih funkcija
Eksponencijalne funkcije
- Više na: Spisak integrala eksponencijalnih funkcija
Trigonometrijske funkcije
- Više na: Spisak integrala trigonometrijskih funkcija i Spisak integrala arkusnih funkcija
Hiperboličke funkcije
- Više na: Spisak integrala hiperboličkih funkcija
Inverzne hiperboličke funkcije
Određeni nepravi integrali
Postoje funkcije čiji se integrali ne mogu predstaviti u zatvorenom intervalu (integral [a,b]).
- (takođe pogledajte Gama funkcija)
- (Gausov integral)
- (takođe pogledajte Bernulijev broj)
- (if n is an even integer and )
- (if is an odd integer and )
- (gdje je gama funkcija)
- (gdje je eksponencijalna funkcija .)
- (gdje je modificirana Beselova funkcija prve vrste)
"Sofomorov san"
(Pogledajte Johann Bernoulli i sofomorov san).