Kompleksan broj

U matematici, kompleksan broj je broj oblika

$x+yi\,$

gdje su x i y realni brojevi, a i se naziva imaginarna jedinica i ima osobinu i² = -1. Realni broj x se naziva realni dio kompleksnog broja i označava se sa Re(z), a y se naziva imaginarni dio i označava se sa Im(z). Skup kompleksnih brojeva možemo smatrati proširenjem skupa realnih brojeva, odnosno svaki realni broj x možemo posmatrati kao kompleksni, uzimajući u prethodnoj notaciji da je y = 0, tj. x = x + 0i.

Povremeno se moze naići na definiciju $i={\sqrt {-1}}$. U praktičnom smislu (iako korektna) tu definiciju treba koristiti vrlo uvjetno, jer ukoliko uradimo slijedeću operacije dobijamo pogrešan rezultat. ${\sqrt {-1}}*{\sqrt {-1}}={\sqrt {1}}=1$. U pravilu takva vrsta operacije se tretira u domeni kompleksnih brojeva a ne realnih, i prema definiciji kompleksnog broja $i={\sqrt {-1}}$imamo: $i*i=-1$ što je i korektan rezultat.

Kompleksni brojevi se mogu formalno definirati kao dvodimenzionalni vektori ili uređeni parovi (x,y) realnih brojeva.