Razlika između verzija stranice "E (broj)"

[nepregledana izmjena]

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj

U redovima

Verzija na dan 20 juli 2009 u 04:32

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj) , pi, imaginarna jedinica.

Ovaj broj je iracionalan broj, i transcedentalan broj. On iznosi

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Definicija

Broj e je

Granična vrijednost beskonačnog niza
$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$
Zbir beskonačnog niza :
$e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$
Gdje je -{n}-! faktorijel n.
Pozitivna vrijednost koja zadovoljava
$\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}$

Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.
Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:
$e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1$

Šablon:Link FA

@@ Red 16: / Red 16: @@
 # Zbir beskonačnog niza :
 #:<math>e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots</math>
-#::Gdje je  ''-{n}-''! [[faktorijel ]] ''n''.
+#::Gdje je  ''-{n}-''! [[faktorijel]]  ''n''.
 #:
 # Pozitivna vrijednost koja zadovoljava
@@ Red 25: / Red 25: @@
 # Susreće se i kao dio  [[Eulerov identitet|eulerovog identiteta]]:
 #: <math>e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1</math>
+{{Link FA|mk}}
 [[Kategorija:Matematika]]
@@ Red 57: / Red 58: @@
 [[la:Numerus Euleri]]
 [[lt:Skaičius e]]
-[[mk:Е (број)]] {{Link FA|mk}}
+[[mk:Е (број)]]
 [[nl:E (wiskunde)]]
+[[nn:E i matematikk]]
 [[no:E (matematikk)]]
 [[pl:Podstawa logarytmu naturalnego]]