Leonhard Euler

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Ambox warning blue construction.svg Trenutno se vrše izmjene na stranici.
Molimo ostale korisnike da ne uređuju sadržaj stranice dok je prikazano ovo obavještenje kako bi se izbjegao konflikt s izmjenama. Ako imate komentare i pitanja u vezi sa stranicom, koristite stranicu za razgovor.
Napomena: Ovaj šablon možete ukloniti ako nije bilo izmjena u posljednja tri dana.
Posljednju izmjenu napravio je korisnik BosnianWikiS (razgovor · doprinosi), 20. 6. 2018. u 11:01.
Leonhard Euler
Leonhard Euler.jpg
Rođenje (1707-04-15) 15. april 1707.
Basel, Švicarska
Smrt (1783-09-18) 18. septembar 1783 (76 god)
Sankt Peterburg, Rusko Carstvo
Prebivalište
Državljanstvo Švicarsko
Narodnost Švicarac
Polje Matematika i fizika
Alma mater Univerzitet u Baselu
Akademski mentor Johann Bernoulli
Istaknuti studenti Johann Friedrich Hennert
Mehanika kontinuuma
|BernoullisLawDerivationDiagram.png

Leonhard Euler (15. april 1707. - 18. septembar 1783.) bio je švicarski matematičar, fizičar, astronom i inženjer koji je tokom svog plodonosnog životnog vijeka otkrio i definisao značajna otkrića u mnogim granama matematike, kao što je infinitezimalna analiza i teorija grafikona, a ostvario je i pionirski doprinos na nekoliko različitih naučnih polja kao što su topologija i analitička teorija brojeva. Također je uveo većinu savremene matematičke terminologije i notacije, posebno na polju matematičke analize, kao što je pojam matematičke funkcije.[1] Poznat je i po radu i doprinosu na polju mehanike, dinamike fluida, optike, astronomije i teorije muzike.[2]

Bio je jedan od najeminentnijih matematičara 18. vijeka i smatra se jednim od najvećih u historiji. Također se smatra da je bio najplodniji matematičar svih vremena. Njegovi prikupljeni radovi sačinjavaju 60 do 80 Quartova, više od bilo koga drugog matematičara. Veći dio svog punoljetstva proveo je u ruskom Sankt Peterburgu i Berlinu, tadašnjem glavnom gradu Prusije.

Izjava pripisana također poznatom matematičaru Pierre-Simon Laplasu izražava Eulerov uticaj na matematiku: Čitajte Eulera, čitajte Eulera, on je najveći od svih nas.[3]

Biografija[uredi | uredi izvor]

Rani period[uredi | uredi izvor]

Poštanska markica Sovjetskog Saveza (1957) u čast Eulera. U tekstu stoji: 250 godina od rođenja velikog matematičara, akademika Leonharda Eulera

Leonhard je rođen 15. aprila 1707. godine u švicarskom Baselu, od oca Paula i majke Margarite. Imao je dvije mlađe sestre Ana Mariju i Mariju Magdalenu i mlađeg brata Johana Heinricha. Ubrzo po rođenju sa porodicom se preselio u grad Riehen, gdje je proveo većinu svog djetinjstva. Paul Euler, Leonhardov otac bio je prijatelj porodice Bernoulli. Johann Bernoulli je tada smatran za najboljeg matematičara u Evropi i na kraju je u najvećoj mjeri i uticao na mladog Leonharda.

Formalno obrazovanje započeo je u Baselu, gdje je poslat da živi s bakom. Sa 13 godina (1720) upisuje se na Univerzitet u Baselu, a 1723. godine stiče diplomu magistra filozofije sa disertacijom koja upoređuje filozofije Descartesa i Newtona. Tokom tog perioda, uzimao je subotnje popodnevne časove kod Johanna Bernoulija, koji je ubrzo otkrio nevjerovatni talenat za matematiku kod svog novog učenika. U to vrijeme Eulerova glavna preokupacija se sastojala iz proučavanja teologije i učenja grčkog i hebrejskog jezika pod uticajem oca koji je želio da Leonhard postane pastor kao i on sam. Međutim, Bernoulli je ipak ubjedio njegovog oca da je Leonhardu predodređeno da postane veliki matematičar.

1726. završava disertaciju o širenju zvuka pod naslovom De Sono. U to vrijeme, bezuspješno je pokušavao da stekne poziciju na Univerzitetu u Baselu. 1727. godine se prvi put prijavljuje na konkurs Francuske akademije nauka, a vezano za iznalaženje najboljeg načina postavljanja jarbola na brod. Međutim, prvu nagradu osvaja Pierre Bouguer, koji je postao poznat kao otac pomorske arhitekture dok Euler osvaja drugo mjesto. Tokom kasnijeg perioda Euler će ovu godišnju nagradu osvajati 12 puta.

Sankt Peterburg[uredi | uredi izvor]

Otprilike u to vrijeme, dva sina Johanna Bernulija, Danijel i Nikolas su radili na Ruskoj akademiji nauka u Sankt Peterburgu. 31. jula 1726. godine, nakon manje od godine provedene u Rusiji, Nikolas umire od upale crvuljka, na njegovo mjesto u odjelu za matematiku i fiziku prelazi Danijel a predlaže Eulera na mjesto u odjeljenju za fiziologiju. Predloženo mjesto Euler nestrpljivo prihvata u novembru 1726. ali odlaže odlazak u Sankt Peterburg zbog prijave za profesora fizike na Univerzitetu u Baselu, koja na kraju završava bezuspješno.

Pa ipak 17. maja 1727. godine odlazi u Sankt Peterburg. Biva promovisan sa nižeg položaja u medicinskom odeljenju na položaj u matematičkom odeljenju. U tom periodu stanuje zajedno sa Danijelom sa kojim često blisko sarađuje. Savladava ruski jezik i organizuje svoj život u Sankt Peterburgu. Također pronalazi dodatni posao ljekara u ruskoj mornarici.

Akademija u Sankt Peterburgu, koju je osnovao Petar Veliki, imala je za cilj poboljšanje stepena obrazovanja u Rusiji i smanjenje razlike na polju naučnog rada između tadašnjeg carstva i država zapadne Evrope. Kao rezultat toga, Akademija se činila posebno atraktivno za strane stipendiste poput Eulera. Akademija nije oskudjevala finansijskim sredstvima a uz to posjedovala je sveobuhvatnu biblioteku, uglavnom formiranu od privatnih biblioteka Petra i plemstva. Na Akademiju je upisivan vrlo mali broj studenata kako bi se smanjilo opterećenje za nastavnike a samim time dalo im se više vremena za istraživanje i bavljenje naučnim radom. Takvu politiku nastavila je i Katarina I koja umire 1727. godine a dolaskom na vlast dvanaestogodišnjeg vladara Petra II pojačava se sumnjičavost prema inostranom akademskom osoblju čime se smanjuje finansiranje Akademije što prouzrokuje finansijske probleme za Eulera i njegove kolege.

Uslovi se neznatno popravljaju nakon smrti Petra II a Euler ubrzano hijerarhijski napreduje te postaje profesor fizike 1731. godine. Dvije godine kasnije, odlaskom Danijela Bernoullija u Basel, Euler preuzima mjesto šefa matematičkog odjela.

7. januara 1734. ženi Katharinu Gsell (1707-1773), kćerku švicarskog baroknog slikara Georga Gsela. Mladi bračni par kupuje kuću pored rijeke Neve a od 13 rođene djece njih samo petoro preživljava detinjstvo.[4]

Berlin[uredi | uredi izvor]

Zabrinut zbog kontinuiranih političkih previranja u Rusiji, zajedno sa porodicom Euler 19. juna 1741. godine napušta Sankt Peterburg da bi preuzeo dužnost na berlinskoj akademiji, koju mu je ponudio kralj Pruske Fridrik II. U Berlinu je proveo 25 godina i u tom periodu je napisao više od 380 članaka. Također, objavio je i dva djela koja su ga najviše proslavila: Uvod u infinitezimalnu analizu, tekst o funkcijama objavljen 1748. i djelo Osnove integralnog računa objavljeno 1755. a koje je tretiralo problem diferencijalnog računa. 1755. godine izabran je za stranog člana Švedske kraljevske akademije nauka.

Osim toga, od Eulera je zatraženo da podučava Friederiku Charlotte iz Brandenburg-Schwedta, princezu Vojvodstva Anhalt-Dessau i nećaku Fridrika II. Tokom perioda s početka 1760-tih Euler je napisao i oko 200 pisama princezi Friederiki koja su kasnije obrađena i postala bestseller pod nazivom Pisma njemačkoj princezi o raznim stvarima iz oblasti fizike i filozofije. Tu se nalaze i Eulerove analize o raznim temama vezanim za fiziku i matematiku a pružaju i dragocjen uvid u Eulerovu ličnost i vjerska uvjerenja. Knjiga je postala čitljivija od svih njegovih matematičkih radova a objavljena je širom Evrope i Sjedinjenih Američkih Država. Popularnost pisama svjedoči o sposobnosti Eulera da o naučnim pitanjima i problemima efikasno komunicira sa publikom, što je rijetka sposobnost za naučnika ili istraživača.

U trigonometriji Euler je proširio sinusnu, cosinusnu i tangensnu funkciju i na druge uglove osim onih u pravouglim trouglovima.

Mnoge matematičke simbole koji se koriste danas je razvio Euler. On je usvojio simbole:

i - Imaginarni broj
Σ - koji predstavlja sumu
f(x) - koji označava funkciju


Leonhard Euler je formalizirao ne samo funkciju nego i analizu uopšte. On je i diferencijalni račun posmatrao kao predmet formalne teorije funkcija u kojoj nema potrebe za dijagramima ili geometrijskim pojmovima. U skladu sa svojim formalističkim gledištima, Euler pod izrazom funkcija ne misli samo na veličinu koja ovisi o varijablama nego i na analitički izraz u konstantama i varijablama koji se može predstaviti jednostavnim simbolima. Euler je prvi dao klasifikaciju svih elementarnih funkcija, uključivši i integrale. Za njega je integriranje i diferenciranje postalo operacija koja se sastoji od čisto formalističkih pravila. Kao što se Euler u infinitezimalnom računu lišio geometrijske predstave, tako je i u analitičkoj geometriji za razliku od ostalih prvi prihvatio negativne vrijednosti popunivši tako koordinatni sistem u sva četiri kvadranta i potpuno formalistički je postupao sa analitičkim izrazima i jednačinama koje su samo u početku bile vezane uz geometrijske objekte. Osim algebarskih Euler je formalizirao i transcedentne funkcije itd.

Jedna od zanimljivih pravih koja pripada svakom trouglu zove se Eulerova prava. Euler je dokazao da: Ortocentar H, težište G i središte O, bilo kojem trouglu opisane kružnice, leže na istoj pravoj. Pri tome G dijeli u omjeru 2 : 1.

Poznata je Eulerova teorema: Težište trougla T, njegov ortocentar O i središte S tom trouglu opisane kružnice leže najednoj pravoj a to je Eulerova prava trougla. Zatim teorema: Neka je O centar opisane, a U centar upisane kružnice trougla ABC. Neka su R i r poluprečnici opisane i upisane kružnice, a.

Eulerova nejednakost je rezultat u geometriji. On je dokazao da ako su R i r poluprečnici opisane i upisane kružnice u trougao, onda je R  2r. Smatra se da je Euler u geometriji osnovao sasvim novu oblast istraživanja, koja se kasnije razvila u važnu granu matematike – topologiju. U ovoj oblasti geometrije, topologiji, njegov dokaz relacije v – b + s = 2, pod nazivom Eulerova teorema, bio je njegov drugi glavni pronalazak: Teorema glasi:Za svaki poliedar kojem je površina komeomorfna kuglinoj površini i svaka njegova strana komeomorfna krugu, ispunjena je relacija : v – b + s = 2

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Refernce[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Dunham 1999, str. 17
  2. ^ Saint Petersburg (1739). "Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae.". Pristupljeno 18. 6. 2018. 
  3. ^ Dunham, William (1999.). Euler: The Master of Us All. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-328-3. 
  4. ^ Fuss, Nicolas. "Eulogy of Leonhard Euler". Pristupljeno 19. 6. 2018. 

Literatura[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]