Racionalizacija (matematika)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U elementarnoj algebri racionalizacija korijena je proces kojim se eliminiše iracionalan broj u nazivniku razlomka.

Ovi iracionalni brojevi mogu biti monomi ili binomi koji sadrže kvadratne korijene. Postoje, također, razne verzije ove tehnike.

Racionalizacija monomnog kvadratnog korijena[uredi | uredi izvor]

U ovoj osnovnoj tehnici, brojnik i nazivnik moraju biti pomnoženi istim faktorom.

Primjer:

Kako bi racionalizovali ovu vrstu monoma, uvodimo faktor :

Kvadratni korijen nestaje iz nazivnika, pošto je kvadriran (korijen i kvadrat se poništavaju):

Ovo daje rezultat, nakon pojednostavljenja:

Operacija sa više kvadratnih korijena[uredi | uredi izvor]

Za nazivnik koji glasi:

racionalizacija se može izvesti množenjem sa:

i primjenom identiteta razlike kvadrata, koji ovdje iznosi 1. Kako bi dobili ovaj rezultat, cijeli razlomak pomnožit ćemo sa

= 1

Ova tehnika vrijedi i u općenitijim slučajevima. Može se lahko prilagoditi da ukloni po jedan kvadratni korijen, npr. da bi racionalisali

množenjem sa

.

Primjer:

Razlomak se mora pomnožiti sa količnikom koji sadrži .

·

Sada možemo ukloniti kvadratne korijene u nazivniku:

Reference[uredi | uredi izvor]

  • George Chrystal, Introduction to Algebra: For the Use of Secondary Schools and Technical Colleges is a nineteenth-century text, first edition 1889, in print (ISBN 1-4021-5907-2); a trinomial example with square roots is on p. 256, while a general theory of rationalising factors for surds is on pp. 189-199.