Binom

U elementarnoj algebri, binom je polinom sa dva člana: drugim riječima, to je suma dva monoma. Binom je najjednostavniji oblik polinoma, osim monoma.

binom $a^{2}-b^{2}$$a^{2}-b^{2}$ može se rastaviti na faktore kao proizvod dva druga binoma:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).$$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).$

(Ovo je poseban slučaj općenitije formule $a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}$$a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}$.)

Proizvod dva linearna binoma a x + b i c x + d je:

$(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.$$(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.$

Binom podignut na n^-ti stepen, predstavljen je kao

$(a+b)^{n}$$(a+b)^{n}$

može se proširiti uz pomoć binomnog teorema ili, ekvivalentno, koristeći Pascalov trougao.

Primjer

Jednostavan, ali interesantna primjena navedene binomne formule je "(m,n)-formula" stvaranje Pitagorinih trojki: za m < n, neka je $a=n^{2}-m^{2},\ b=2mn,\ c=n^{2}+m^{2}$$a=n^{2}-m^{2},\ b=2mn,\ c=n^{2}+m^{2}$, tada je $a^{2}+b^{2}=c^{2}$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Također pogledajte

• Binomna distribucija
• Binomni koeficijent
• Spisak tema o faktorijelima i binomima

Vanjski linkovi

• Binomial All Math Words Encyclopedia for grades 7-10.