Idi na sadržaj

Rekurzivni jezik

S Wikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici, logici i računarstvu, rekurzivni jezik je tip formalnog jezika koji se još zove i rekurzivan, odlučiv ili Turing-odlučiv. Klasa svih rekurzivnih jezika se često zove R, iako je to ime često korišteno i za klasu složenosti RP.

Ovaj tip jezika nije definisan u Chomskyjevoj hijerarhiji.

Definicije

[uredi | uredi izvor]

U literaturi prevladavaju dvije definicije koncepta rekurzivnog jezika:

  1. Rekurzivni formalni jezik je rekurzivni podskup skupa svih mogućih riječi nad abecedom jezika.
  2. Rekurzivni jezik je formalni jezik za kojeg postoji Turingova mašina koja će, za svaki ulazni niz znakova (simbola) stati i prihvatiti niz ukoliko je on element jezika, a inače ga neće prihvatiti. Turingova mašina uvijek staje - poznata i pod nazivom odlučitelj - i kažemo da odlučuje rekurzivni jezik.

Svi rekurzivni jezici su rekurzivno prebrojivi. Svi regularni, kontekstno nezavisni i kontekstno zavisni jezici su rekurzivni.

Svojstva zatvorenosti

[uredi | uredi izvor]

Rekurzivni su jezici zatvoreni nad sljedećim operacijama. To jest, ako su L i P dva rekurzivna jezika, tada su i sljedeći jezici također rekurzivni:

  • Kleeneov operator jezika L
  • neprebrisujući homeomorfizam φ(L) jezika L
  • nadovezivanje (konkatenacija) jezika L i jezika P
  • unija
  • presjek
  • komplement jezika L
  • razlika

Posljednje svojstvo slijedi iz činjenice da se razlika skupova može izraziti preko presjeka i komplementa.

Reference

[uredi | uredi izvor]
Teorija automata: formalni jezici i formalne gramatike
Chomskyjeva
hijerarhija
Gramatike Jezici Minimalni
automat
Tip 0 Neograničenih produkcija Rekurzivno prebrojiv Turingova mašina
n/a (nema uobičajenog imena) Rekurzivni Odlučitelj
Tip 1 Kontekstno ovisna Kontekstno ovisni Linearno ograničen
n/a Indeksirana Indeksirani Ugniježđenog stoga
Tip 2 Kontekstno neovisna Kontekstno neovisni Nedeterministički potisni
n/a Deterministička kontekstno neovisna Deterministički kontekstno neovisni Deterministički potisni
Tip 3 Regularna Regularni Konačni
Svaka kategorija jezika ili gramatika je pravi podskup nadređene kategorije.