Romb

Oblici romba

Romb je četverougao kome su sve stranice jednake

Teorema

1. Romb je paralelogram te ima sve osobine paralelograma
2. Prave koje sadrže dijagonale romba su osi simetrije
3. Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove

Presjek dijagonala romba je centar opisane i upisane kružnice

Formule

Romb i njegovi elementi: Tjemena (vrhovi) A, B, C i D, stranice: a, visina romba: h, dijagonale d₁ , d₂ - i uglovi α i β.

Visina romba	$h=a\sin \alpha =a\sin \beta$ $h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}$
Obim	$O=4a$
Površina	$P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}$
Dijagonale	$d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}$ $d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}$
Poluprečnik upisane kružnice	$\rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha$

Uglovi

Iz jednakosti strana sledi da su naspramni uglovi romba jednaki, što znači da postoje samo dve različite veličine uglova između strana romba: α i β.

$\angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC$

Sa druge strane pravilo o zbiru uglova u četvrouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla, ukoliko je prvi poznat, te je romb određen samo sa dužinom stranice i jednim uglom:

$\alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }$

$\alpha +\beta =180^{\circ }$

Uglovi između dijagonala romba su pravi tj. jednaki 90°.

Površina

$P=a\cdot h.$

$P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,$

$P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},$

$P={\frac {p\cdot q}{2}},$

$P=2a\cdot r.$

Dijagonale

$p=a{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}$

i

$q=a{\sqrt {2-2\cos {\alpha }}}.$

Poluprečnik upisane kružnice

$r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}$

Vanjski linkovi

Parallelogram and Rhombus

Rhombus, Definition: Math Open Reference

Rhombus, DArea of a rhombus Math Open Reference