Paralelogram

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Paralelogram.

Paralelogram je četverougao koji se sastoji od dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Odnosno to je presjek dvije pruge. Naspramni ugalovi su također jednaki Dijagonale, koje označavamo sa e i f, se polove. Presjek dijagonala je sredina svake dijagonale.

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

  • on je centralno simetričan četverougao
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
Teorema 2

Četverougao sa osobinama

  • centralno simetrična je figura
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
  • naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Vrste[uredi | uredi izvor]

  • Romb - sve su stranice jednake dužine.
  • Pravougaonik - svi su uglovi pravi (naspramne stranice jednake.)
  • Kvadrat – pravougaonik koji ima jednake dužine stranica i sve uglove prave.
  • Romboid naspranne stranice su jednake

Formule[uredi | uredi izvor]

A diagram showing how a parallelogram can be re-arranged into the shape of a rectangle

Površina P =a\cdot \;h_a ili P =b\cdot \;h_b

Parallelogram area.svg

P_1 površina pravougaonika

P_1=(B+A)\times H

P_2 površina trougla

P_2=\frac{1}{2} A \times H \,

P = P_1 - 2 \times P_ = ( (B+A) \times H) - ( A \times H) = B \times H.

P = B \cdot C \cdot \sin \theta.\,

P=2\sqrt{S(S-B)(S-C)(S-D_1)}

za S=(B+C+D_1)/2

P=\frac{1}{2}ef\sin \theta

Obim O = 2(a+b)

Radijus upisane kružnica|kružnice r = \frac{h_a}{2}

visine

h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta

h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta

dijagonale

e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }

f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }


e^2+f^2 = 2(a^2+b^2)

Dijagonale se polove[uredi | uredi izvor]

Parallelogram ABCD

odgovarajući uglpvi su jednaki

\angle ABE \cong \angle CDE

\angle BAE \cong \angle DCE

iz čeg proizlazi

AE = CE

BE = DE.

odnosno dijagonale se polove

Izvori[uredi | uredi izvor]

Paralelogram. Aria paralelogramului. Formule