Pravougaonik

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Pravougaonik

Pravougaonik je četverougao, koji pripada paralelogramima. Ima četiri prava ugla. Naspramne stranice su uvijek jednake dužine, kao i dijagonale.

Definicija

Paralelogram čiji su svi uglovi jednaki zove se pravougaonik.

Teorema
  1. Pravougaonik ima dvije ose simetrije koje prolaze kroz njihov centar simetrije paralelne su njegovim stranicama i međusobno normalne.
  2. Dijagonale pravougaonika su jednake. Njihov presjek je centar opisane kružnice.

Ako su mu sve stranice jednake dužine, onda je riječ o kvadratu. Dužina dužih stranica se definiše kao dužina cijelog pravougaonika, a dužina kraćih kao širina pravougaonika.

Četverougao je pravougaonik ako je ispunjen jedan od uslova[1]

  1. svi uglovi su jednaki
  2. četverougao sa svim pravim uglovima
  3. paralelogran sa najmanje jednim pravim uglom
  4. četverougao kod koga su trouglovi i podudarni
  5. konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama čija je površina
  6. konveksni četverougao sa uzastopnim stranicama čija je površina s .[2]

Formule[uredi | uredi izvor]

Površina pravougaonika iznosi

Obim

Poluobim pravougaonika

Dijagonala

r (radijus opisane kružnice):

Uglovi između stranica i dijagonala i

uglovi između dijagonala i

Dijagonala pravougaonika[uredi | uredi izvor]

Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova tjemena koja nemaju ni jednu zajedničku stranicu. Pravougaonik ima tačno dvije dijagonale, i one su jednakih dužina.

Osobine pravougaonika[uredi | uredi izvor]

  1. pravougaonik je paralelogram,
  2. naspramne stranice pravougaonika su jednake,
  3. svi uglovi pravougaonika su jednaki,
  4. dijagonale pravougaonika su jednake i polove se,
  5. centar opisane kružnice se nalazi u presjeku dijagonala,
  6. poluprečnik kružnice opisane oko pravougaonika je jednak polovini dijagonale pravougaonika,
  7. u pravougaonik se ne može upisati kružnica.

Posebni pravougaonici[uredi | uredi izvor]

Zlatni pravougaonik[uredi | uredi izvor]

Euclides. Rectángulo áureo.svg

Pravougaonik čije dužine stranica ispunjavaju uslov je zlatni pravougaonik

Savršeni pravougaonik[uredi | uredi izvor]

Četverougao je savršen ako ga možemo prekriti kvadratima različite površine. Takav je pravougaonik (32 × 33). Može se podijeliti na 9 kvadrata čije stranice imaju dužinu , [3] [4]

Izvori[uredi | uredi izvor]

  1. http://www.boske.rs/stranice/povrsine_geometrijskih_figura.html
  2. http://formule.pismenizadaci.com/cetvorougao.html
  3. http://formule.pismenizadaci.com/pitagorina_teorema.html
  4. Rectangle
  5. Rectangle
  6. Area of a rectangle

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ pravougaonik
  2. ^ površina
  3. ^ 32*33
  4. ^ Perfect Square Dissection