Pravougli trougao

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Pravougli trougao

U svakom trouglu samo jedan ugao može biti pravi.

Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.

Definicija:

Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.

a^2+b^2=c^2

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija[uredi | uredi izvor]

Ugao Radijan Sinus Kosinus Tangens Kotangens
00 0 0 1 0 \infty
300 \pi /6 1/ 2 \sqrt{3}/2 1/\sqrt{3} \sqrt{3}
450 \pi /4 \sqrt{2}/2 \sqrt{2}/2 1 1
600 \pi /3 \sqrt{3}/2 1/2 1/\sqrt{3} 1/\sqrt{3}
900 \pi /2 1 0 \infty 0

Trougao sa uglovima 450– 450 – 900[uredi | uredi izvor]

Uglovi ovog trougla su u omjeru 1 : 1 : 2.
Kako je njihov zbir 1800 to je
\alpha =\beta =45^o =\pi /4 i
\gamma = 90^o =\pi /2 .
Omjer dužina stranica je 1:1:\sqrt{2}
Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.

Trougao sa uglovima 300– 600 – 900[uredi | uredi izvor]

Uglovi ovog trougla su u omjeru 1 : 2 : 3 pa je
\alpha = 30^o =\pi /6
\beta = 60^o =\pi /3
\gamma = 90^o =\pi /2 .
Omjer dužina stranica je 1:\sqrt{2}:2
Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju
Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati
(m^2-n^2) : 2mn :(m^2+ n^2.

Trougao čije stranice čine geometrijski niz[uredi | uredi izvor]

Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu

a^2 + a^2*q^2 = a^2*q^4
Stranice trougla imaju dužinu
a , ,  a \sqrt{\frac{1+ \sqrt{5 }}{2}}   i  a \frac{1+ \sqrt{5 }}{2}

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]