Jednakostraničan trougao je trougao u kojem su sve tri stranice jednake
i sva tri ugla jednaka
.
Presjek težišnih duži (
), presjek visina (
), simetrala stranica (centar opisane kružnice
), simetrala uglova (centar upisane kružnice
) sijeku se u jednoj tački.
Težišne duži su međusobno jednake.
Visine su međusobno jednake.
Težišne duži su podudarne visinama. Također, težišne duži su podudarne simetralama uglova i stranica.
Veličine izražene preko stranice tougla
- površina

- obim

- poluprečnik opisane kružnice

- poluprečnik upisane kružnice
ili 
- visina
.
Ove veličine možemo izraziti i preko visine



Visinu je moguće izračunati pomoću jedne od dvije formule:
,
⇒
kada se racionališe i skrati dobija se
.
Neka je dat trougao
čije su stranice
,
,
poluobim
, poluprečnik opisane kružnice
i
poluprečnik upisane kružnice
[1]
Trougao je jednakostraničan ako i samo ako je bilo koja od sljedečih izjava tačna.
Stranice




Poluobim




Uglovi
.


Površina


Poluprečnik opisane i upisane kružnice




Jednake dužine
Jednake dužine imaju težišnice, visine bisektrise.
Značajne tačke trougla
Težište, ortocentar, centar opisanog i upisanog trougla se poklapaju.
Ovo su osobine koje su jedinstvene za jednakostraničan trougao.
[2]
Odnos površine kružnice upisane u jednakostranični trougao i površine trougla je
Odnos površine trougla i kvadrata njegovog obima
Ako su vrhovi
trougla
određeni su kompleksnim brojevima
,
,
respektivno, tada su sljedeća tvrđenja ekvivalentna:
je jednakostraničan trougao



za 
za 

Ako su
),
i
vrhovi pozitivno orijentisanog trougla
, onda su sledeće tvrdnje ekvivalentne:
je jednakostraničan trougao;
, gde je 
, gde je 

Za bilo koju tačku P u ravni trougla čije su udaljenosti
,
i
od vrhova
,
, i
, važi
Za bilo koju tačku
upisane kružnice jednakostraničnog trougla, sa udaljenostima
,
i
od vrhova važi
Konstrukcija
Povučemo pravu
Na njoj konstruišemo kružnicu čiji je prečnik jednak 2a.
Presječna tačka kružnice i prave je centar druge kružnice prečnika 2a.
Dobijene tačke kao presjek te dvije kružnice i njihov presjek sa pravom su vrhovi trougla
II način
Povučemo pravu i konstruišemo kružnicu prečnika 2a čiji je centar na pravoj.
presjek kružnice i prave je tačka koju uzmemo za centar kružnice istog prečnika.
Presjek te dvije kružnice su tačke čija udaljenost iznosi a. Sada lako dobijamo i treću tačku.
Izvođenje formule za površinu[uredi | uredi izvor]
Formulu za površinu
lako možemo izvesti pomoću Pitagorine teoreme itrigonometrije.
- Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao.
- Davidova zvijezda, simbol jevrejskog naroda, sastoji se od dva obrnuta jednakostranična trougla. Uz ove trouglove se povezuju i izvjesna religiozna značenja.
- Mistični simbol Pitagorejaca, tetraktis, bio je oblika jednakostraničnog trougla.
- Na zastavi Filipina
- Oblik saobraćajnog znaka.
- Equilateral Triangle
- NEW PROOF OF EULER’S INRADIUS - CIRCUMRADIUS INEQUALITY
- Another Proof of the Erdos-Mordell Theorem
- Equilateral Triangles and Kiepert Perspectorsin Complex Numbers
- Non-Euclidean Versions of Some Classical Triangle Inequalities
- AN ELEMENTARY PROOF OF BLUNDON’S INEQUALITY
- Primene kompleksnih brojeva u geometriji 07.12.2011[mrtav link]