Dvadesetougao

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

U geometriji Dvadesetougao je mnogougao  sa dvadeset tjemena i dvadeset stranica.


Pravilni dvadesetougao[uredi | uredi izvor]

Icosagon.svg

Pravilni dvadesetougao je dvadesetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvadesetougla ima 162° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvadesetougla iznosi 3240°.

Ako mu je osnovna stranica dužine a, površina pravilnog dvadesetougla se određuje formulom

.

Površina dvadesetougla se može izračunati i pomoću formula

gdje je sa  označen poluprečnik opisanog kruga, a sa   poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog dvadesetougla kome je stranica dužine   je jednak 

Konstrukcija[uredi | uredi izvor]

Pravilni dvadesetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju desetougla. Dovoljno je najprije konstruisati pravilni desetougao, a zatim i simetralu svake njegove stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još deset tačaka koje će sa temjenima desetougla činiti dvadeset tjemena pravilnog dvadesetougla.

Regular Icosagon Inscribed in a Circle.gif
01-Zwanzigeck-Seite-gegeben Animation.gif
Regular Decagon Inscribed in a Circle.gif

Vanjski link[uredi | uredi izvor]

http://mathworld.wolfram.com/Icosagon.html

[http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.polygon.names.html