S Wikipedije, slobodne enciklopedije
U matematici , trigonometrijski red je svaki red oblika:
1
2
A
o
+
∑
n
=
1
∞
(
A
n
cos
n
x
+
B
n
sin
n
x
)
.
{\displaystyle {\frac {1}{2}}A_{o}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx}).}
[ 1]
Ovi redovi nazivaju se Fourierovi redovi kada članovi
A
n
{\displaystyle A_{n}}
i
B
n
{\displaystyle B_{n}}
imaju oblik:
A
n
=
1
π
∫
0
2
π
f
(
x
)
cos
n
x
d
x
(
n
=
0
,
1
,
2
,
…
)
{\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,\dots )}
B
n
=
1
π
∫
0
2
π
f
(
x
)
sin
n
x
d
x
(
n
=
1
,
2
,
3
,
…
)
{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}
gdje je
f
{\displaystyle f}
integrabilna funkcija .[ 1]
Nije nužno da je svaki trigonometrijski red ujedno i Fourierov red. Ono što je posebno za ove redove jeste da se postavlja pitanje za koje vrijednosti x red konvergira.
^ a b Fourier Series and Orthogonal Functions By Harry F. Davis. Page 89
"Trigonmetric Series" od A. Zygmunda