Hagen-Poiseuilleova jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži

Hagen-Poiseuilleova jednačina je fizikalni zakon koji opisuje sporo viskozno nestišljivo strujanje kroz konstantni kružni poprečni presjek. Poznat je i kao Hagen-Poiseuilleov zakon, Poiseuilleov zakon i Poiseuilleov jednačina.

Jednačina[uredi | uredi izvor]

Standrardno označavanje u dinamici fluida[uredi | uredi izvor]

U standrardnom označavanju u dinamici fluida:

 \Delta P = \frac{8 \mu L Q}{ \pi r^4}

ili

 \Delta P = \frac{128 \mu L Q}{ \pi d^4}

gdje je

\Delta P pad pritiska
L dužina cijevi
 \mu dinamička viskoznost
Q is the zapreminski protok
r is the radijus
d is the dijametar
 \pi matematička konstanta pi (približno 3,141592654).

Fizikalno označavanje[uredi | uredi izvor]

 \Phi = \frac{dV}{dt} = v \pi R^{2} = \frac{\pi R^{4}}{8 \eta} \left( \frac{- \Delta P}{\Delta x}\right) = \frac{\pi R^{4}}{8 \eta} \frac{ |\Delta P|}{L}

gdje je:

V zapremina tečnosti koja protiče (kumbi metar)
t vrijeme (sekunda)
v srednja brzina fluida uzduž cijevi (metar/sekunda)
x udaljenost u pravcu strujanja (metar)
R unutrašnji radijus cijevi (metar)
ΔP razlika u pritisku između dva kraja (paskal)
η je dinamička viskoznost fluida (paskal-sekunda (Pa·s)),
L ukupna dužina cijevi u x pravcu (metar).

Veza sa Darcy–Weisbachom[uredi | uredi izvor]

Ovaj rezultat je, također, rješene fenomenološke Darcy–Weisbachove jednačine u oblasti hidraulike, dajući odnos koeficijenta trenja preko Reynoldsovog broja:

 \Lambda = {64\over {\it Re}} \; , \quad\quad Re = {2\rho v r\over \eta} \; ,

gdje je Re Reynoldsov broj, a ρ je gustoća fluida. U ovom obliku, zakon aproksimira Darcyjev koeficijent trenja, koeficijent gubitka energije, koeficijent gubitka trenja ili Darcyjev koeficijent Λ u laminarnom strujanju pri niskim brzinama u cilindričnoj cijevi. Teoretsku derivaciju blago izmijenjenog oblika ovog zakon nezavisno su napravili Wiedman 1856. godine i Neumann i E. Hagenbach 1858. godine (1859. i 1860. godine). Hagenbach je bio prvi koji je nazvao ovaj zakon Poiseuilleovim zakonom.

Ovaj zakon posebno je važan u hemodinamici, jednoj od podoblasti fiziologije.[1]

Poiseuillesov zakon je kasnije, 1891. godine, proširen i na turbulentno strujanje od strane L. R. Wilberforcea, čiji je rad osnovan na Hagenbachovom radu.

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Hagen-Poiseuilleova jednačina može se dobiti iz Navier–Stokesovih jednačina.

Analogija sa električnim krugovima[uredi | uredi izvor]

Elektricitet je najprije shvaćen kao neka vrsta fluida. Ova hidraulička analogija je još uvijek konceptualno korisna.

Poiseuilleov zakon odgovara Ohmovom zakonu za električne krugove (U = IR), gdje je pad pritiska ΔP analogan sa naponom U, a zapreminski protok Φ je analogan struji I. Tada je otpor

R = \frac{ 8 \eta \Delta x}{\pi r^4}

Ovaj koncept je koristan jer je efektivni otpor u cijevi obrnuto proporcionalan četvrtom stepenu radijusa. Ovo znači da ako prepolovimo veličinu cijevi, otpor kretanju fluida povećat će se 16 puta.

I Ohmov i Poiseuilleov zakon ilustruju transportni fenomen.

Reference[uredi | uredi izvor]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: