Poligon

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Sedmougao

Poligon (grčki: polys = mnogo + gonos = ugao) ili mnogougao je pojam iz geometrije, tačnije iz planimetrije. Poligon je figura koja nastaje spajanjem najmanje tri tačke na jednoj površini. Trougao, četverougao i šestougao su poznati primjeri za poligone.

Matematička definicija[uredi | uredi izvor]

Poligon je zatvorena figura, koja je definisana kroz torku P := \left( P_1, P_2, \ldots , P_n \right), P_i \in \mathbb{R}^m, 1 \le i \le n od n tačaka.

Stalni poligoni[uredi | uredi izvor]

Stalni poligoni
Poligon Strana
a
Ugao
\alpha
Obim
u
Površina
A
Trougao  a = r \cdot \sqrt{3}  120^\circ  u = r \cdot 3 \cdot \sqrt{3}  A = r^2 \cdot \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{4}
Kvadrat  a = r \cdot \sqrt{2}  90^\circ  u = r \cdot 2 \cdot \sqrt{2}  A = r^2 \cdot 2
Petougao  a = r \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}  72^\circ  u = r \cdot 5 \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}  A = r^2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}
Šestougao a = r 60^\circ u \approx r \cdot 6  A = \frac{3}{2} r^2 \sqrt{3}
Sedmougao a \approx r \cdot 0{,}867767 51 \frac{3}{7}^\circ u \approx r \cdot 6{,}074372 A \approx r^2 \cdot 2{,}736410
Osmougao a = r \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} 45^\circ u = r \cdot 8 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}}
u \approx r \cdot 6{,}122935
A = r^2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}
A \approx r^2 \cdot 2{,}828427
Devetougao a \approx r \cdot 0{,}68404029 40^\circ u \approx r \cdot 6{,}15636258
Desetougao  a = r \cdot \frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1 \right)
a \approx r \cdot 0{,}618034
 36^\circ  u = r \cdot 5 \cdot \left(\sqrt{5}-1 \right)
a \approx r \cdot 6{,}180340
 A = r^2  \cdot \frac{5}{4} \sqrt{10- 2\sqrt{5}}
n-ugao  a = 2 \cdot r \cdot \sin \frac{180^\circ}{n}  \frac{360^\circ}{n}  u = 2 \cdot n \cdot r \cdot \sin \frac{180^\circ}{n}
Limit n \to \infty (Krug)  \to 0  \to 0 u = r \cdot 2 \cdot \pi A = r^2 \cdot\pi


Računarska grafika[uredi | uredi izvor]

Poligon je veoma često korištena riječ u kompjuterskoj grafici, a odnosi se na površinu ograničenu sa najmanje tri tačke (engl. vertices). Kada ih spojimo dobićemo trougao koji je najjednostavniji poligon. Prave linije koje spajaju vertices poligona (tačke na uglovima poligona) se nazivaju ivice ili stranice poligona (engl. edges). Ivice poligona nemaju zajdničkih tačaka, osim tačaka spajanja na uglovima poligona. Ova definicija se odnosi na standardni poligon, koji je nazvan još i jednostavni poligon ili u kompjuterskoj grafici samo poligon. Poligon ne mora biti samo trougao, može se sastojati od konačnog boja linija (ivica), a ime mu se daje prema broju uglova koje posjeduje. Sa poligonima je lako simulirati površinu nekog objekta, a skup poligona se naziva poligon mesh - Mreža Poligona.

Poligone možemo osim po broju uglova podijeliti u dvije skupine bitne za kompjutersku grafiku. U zavisnosti od skupine kojoj pripada poligon moramo ili ne moramo dodatno procesirati:

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: