1 + 1 + 1 + 1 + · · ·

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
1 + 1 + 1 + 1 + · · ·
poslije izravnanja

1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, može se pisati i kao , , ili , je divergentni red.To znači da niz parcijalnih suma ne konvergira do neke granice u skupu realnih brojeva.

Niz može se posmatrati kao geometrijski niz sa zajedničkim odnosom . Za razliku od drugih geometrijskih nizova sa racionalnim odnosom (osim -1), ne konvergira u realne brojeve.

Kada se pojavi u primjeni u fizici, red 1 + 1 + 1 + 1 + · · · se može interpretirati pomoću regularizacije zeta funkcije. To je vrijednost Riemannove zeta funkcije za

Gore navedene formule ne važe za nulu, međutim, kako jedna mora da koristi analitički nastavak Rimanove zeta funkcije,

Asimptotsko ponašanje izravnanja. U-presjek linije je

Koristeći ovaj dobija se (s obzirom da je ),

[1]

u kojoj je funkcija definisana, gdje red divergira po analitičkom produženju. U tom smislu vrijedi 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −12.

Može se reći da je

Lako se dokazuje matematičkom indukcijom.

Tvrdnja ne važi za jer nema smisla

U Dekartovom koordinantnom sistemu[uredi | uredi izvor]

Dekartov koordinantni sistem

U Dekartovom koordinantnom sistemu funkcija sadrži iste tačke kao funkcija

Za

Funkcija predstavlja linije u I kvadrantu za

Funkcija predstavlja linije u IV kvadrantu za .

Za :

Funkcija predstavlja linije u II kvadrantu .

Funkcija predstavlja linije u III kvadrantu za .

Demonstracija zbira[uredi | uredi izvor]

Carl Friedrich Gauss, otkrio trouglaste brojeve

što je trouglasti broj koji je otkrio Gauus

Formule[uredi | uredi izvor]

Razlika između zbirova[uredi | uredi izvor]

Za

koji odgovara

što znači

koji odgovara

što znači

Formule koje se odnose na razliku[uredi | uredi izvor]

možemo dobiti slične

za :

što znači odnosno .

što znači odnosno

što znači odnosno

što znači odnosno .

što znači odnosno


što znači odnosno a

Opšta formula koja se odnosi na razliku[uredi | uredi izvor]

na skupu .

Formule koje se odnose na proizvod[uredi | uredi izvor]

kad pomnožimo dobijemo

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Izvor[uredi | uredi izvor]



Lebesgue Icon.svgOvaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.