| Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, može se pisati i kao
,
, ili
, je divergentni red.To znači da niz parcijalnih suma ne konvergira do neke granice u skupu realnih brojeva.
Niz
može se posmatrati kao geometrijski niz sa zajedničkim odnosom
. Za razliku od drugih geometrijskih nizova sa racionalnim odnosom (osim -1),
ne konvergira u realne brojeve.
Kada se pojavi u primjeni u fizici, red 1 + 1 + 1 + 1 + · · · se može interpretirati pomoću regularizacije zeta funkcije. To je vrijednost Riemannove zeta funkcije za

Gore navedene formule ne važe za nulu, međutim, kako jedna mora da koristi analitički nastavak Rimanove zeta funkcije,
Asimptotsko ponašanje izravnanja. U-presjek linije je

Koristeći ovaj dobija se (s obzirom da je
),
[1]
u kojoj je funkcija definisana, gdje red divergira po analitičkom produženju. U tom smislu vrijedi 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2.
Može se reći da je
Lako se dokazuje matematičkom indukcijom.
Tvrdnja ne važi za
jer
nema smisla
U Dekartovom koordinantnom sistemu[uredi | uredi izvor]
U Dekartovom koordinantnom sistemu funkcija
sadrži iste tačke kao funkcija
Za
Funkcija
predstavlja linije u I kvadrantu za
Funkcija
predstavlja linije u IV kvadrantu za
.
Za
:
Funkcija
predstavlja linije u II kvadrantu
.
Funkcija
predstavlja linije u III kvadrantu za
.
što je trouglasti broj koji je otkrio Gauus
Za
koji odgovara
što znači
koji odgovara
što znači
Formule koje se odnose na razliku[uredi | uredi izvor]
možemo dobiti slične
za
:
što znači
odnosno
.
što znači
odnosno
što znači
odnosno
što znači
odnosno
.
što znači
odnosno
što znači
odnosno a
Opšta formula koja se odnosi na razliku[uredi | uredi izvor]
na skupu
.
Formule koje se odnose na proizvod[uredi | uredi izvor]
kad pomnožimo dobijemo