1 + 1 + 1 + 1 + · · ·

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
1 + 1 + 1 + 1 + · · ·
poslije izravnanja

1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, može se pisati i kao 
\sum_{n=1}^{\infin} n^0
, \sum_{n=1}^{\infin} 1^n, ili \sum_{n=1}^{\infin} 1, je divergentni red.To znači da niz parcijalnih suma ne konvergira do neke granice u skupu realnih brojeva.

Niz 1^n može se posmatrati kao geometrijski niz sa zajedničkim odnosom 1. Za razliku od drugih geometrijskih nizova sa racionalnim odnosom (osim -1), ne konvergira u realne brojeve.

Kada se pojavi u primjeni u fizici, red 1 + 1 + 1 + 1 + · · · se može interpretirati pomoću regularizacije zeta funkcije. To je vrijednost Riemannove zeta funkcije za s = 0

\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}\, =\frac{1}{1-2^{1-s}}\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^s}\,,

Gore navedene formule ne važe za nulu, međutim, kako jedna mora da koristi analitički nastavak Rimanove zeta funkcije,

Asimptotsko ponašanje izravnanja. U-presjek linije je -1/2

\zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\ \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\ \Gamma(1-s)\ \zeta(1-s) \!,

Koristeći ovaj dobija se (s obzirom da je \Gamma(1) = 1),

\zeta(0) = \frac{1}{\pi} \lim_{s \rightarrow 0} \ \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\ \zeta(1-s) =

\frac{1}{\pi} \lim_{s \rightarrow 0} \ \left( \frac{\pi s}{2} - \frac{\pi^3 s^3}{48} + ... \right)\ \left( -\frac{1}{s} + ... \right) = -\frac{1}{2} \![1]

u kojoj je funkcija definisana, gdje red divergira po analitičkom produženju. U tom smislu vrijedi 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −12.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Izvor[uredi | uredi izvor]

The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation/ 10.april 2010



Lebesgue Icon.svgOvaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.