1 + 2 + 3 + 4 + · · ·

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Prvih 6 trokutnih brojeva

Suma svih prirodnih brojeva 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·, može se pisati i kao

je divergentan red; suma prvih n članova može se pronaći koristeći se formulom .

Iako na prvi pogleda red nema neku značajnu vrijednost, može se manipulacijom ovog reda doći mnoštva matematički interesantnih rezultata, koji, čak, imaju primjenu u drugim oblastima, kao što su kompleksna analiza i kvantna terija polja.

Dokaz formule za parcijalnu sumu[uredi | uredi izvor]

Dokaz da je sum prirodnih brojeva do n može se dokazati na mnoštvo načina. Najprije, neka je

Članovi se mogu pregrupisati i napisati od zadnjeg pa do prvog:

Ako saberemo ova dva, član po član, dobijamo:

Sumiranje i analitičko produženje zeta funkcije[uredi | uredi izvor]

Ramanujanova suma 1 + 2 + 3 + 4 + · · · iznosi −112.[1]

Kada je realni dio od s veći od 1, Riemannova zeta-funkcija od s jednaka je sumi . Ova suma divergira kada je realni dio od s manji od 1, ali kada je s = −1 tada analitičko produženje od ζ(s) daje ζ(−1) kao −112.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Hardy p.333
  • Berndt, Bruce C., Srinivasa Ramanujan Aiyangar, and Robert A. Rankin (1995). Ramanujan: letters and commentary. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0287-9. 
  • Hardy, G.H. (1949). Divergent Series. Clarendon Press. LCC QA295 .H29 1967. 

Dalje čitanje[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]