Evolventa

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U diferencijalnoj geometriji krivih, evolventa glatke krive je druga kriva, koja se dobije tako što se na datu krivu postavi zamišljeno zategnuto uže, čiji se slobodni kraj prati dok se ono namotava po toj datoj krivoj; ili obrnuto, dok se odmotava po toj istoj krivoj.

Crtanje funkcije[uredi | uredi izvor]

Analitički: ako je funkcija prirodna parametrizacija krive (npr. za svako s), tada

parametrizuje evolventu.


Jednačine evolvente parametarski definisane krive su:



Primjeri[uredi | uredi izvor]

Involut cir.jpg
The involute of a circle
(in reverse, by unwinding)

Evolventa kruga[uredi | uredi izvor]




gdje je radijus kruga je parametar

Leonhard Euler je predložio da se evolventa kruga koristi kod modeliranja zubaca zupčanika, dizajn koji preovladava, te koji je i danas u upotrebi.

Evolventa cikloide[uredi | uredi izvor]

Jedna evolventa cikloide je kongruentna cikloida. U pravouglim koordinatama kriva se zapisuje kao:




gdje je t ugao; a je radijus

Primjene[uredi | uredi izvor]

Glavni članak: Evolventni zupčanik

Evolventa kruga ima neke osobine koje su veoma bitne za industriju zupčanika: Ako dva spregnuta zupčanika imaju zupce sa evolventnim oblikom profila (radije nego, na primjer, "klasične" trougaone oblike), njihove relativne ugaone brzine su konstantne dok su zupci u spregu. Također, zupčanici će biti u kontaktu duž jedna rvne linije sile. Sa zupcima drugih oblika, relativne brzine i sile rastu i opadaju kako sukcesivni zupci ulaze u spreg, što dovodi do vibracija, buke i velikog habanja. Zbog ovoga, skoro svi moderni zupčanici koriste evolventne profil zubaca.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]