Interval (matematika)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici intervalom nazivamo skup realnih brojeva, koji se nalaze između dva poznata broja, ta dva broja se nazivaju granice intervala. Npr. interval „(10;20)“ opisuje skup realnih brojeva između 10 i 20, bez tih brojeva. Interval „[10;20]“ označava skup relnih brojeva između 10 i 20, uključujući i 10 i 20.

U apstraktnoj matematici interval je definisan kao podskup S nekog linearno uređenog skupa T, za koji vrijedi, bilo koje x, y ∈ S a x < z < y, te z ∈ S.

Tipovi intervala[uredi | uredi izvor]

Intervali realnih brojeva mogu imati jedan od sljedećih oblika (a, b su realni brojevi, gdje a < b):

  1. (a,b) = { x | a < x < b }
  2. [a,b] = { x | axb }
  3. [a,b) = { x | ax < b }
  4. (a,b]= { x | a < xb }
  5. (a,∞) = { x | a < x }
  6. [a,∞) = { x | ax }
  7. (−∞,b) = { x | x < b }
  8. (−∞,b> = { x | xb }
  9. (−∞,∞) = R, cijeli skup relnih brojeva
  10. {a} u slučaju [a,a]
  11. prazan skup u slučaju (a,a), npr. kada je lijeva granica intervala veća nego desna.

Intervali 1., 5., 7., 9. a 11. se zovu otvoreni intervali, intervali 2., 6., 8., 9., 10. a 11. su zatvoreni intervali. Intervali 3. a 4. se nekada nazivaju poluotvoreni ili poluzatvoreni ili s lijeva/ s desna otvoreni/ zatvoreni.

Aritmetika intervala[uredi | uredi izvor]

Matematiku intervala je predstavio M. Warmus, 1956. godine. Ta aritmetika daje definiciju operacijama nad intervalima tako, da

AB = { x | ∃yAzB x = yz }

Za osnovne računske operacije to znači:

  • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
  • (a,b) − (c,d) = (ad, bc)
  • (a,b) ⋅ (c,d) = (min {ac, ad, bc, bd}, max {ac, ad, bc, bd})
  • (a,b) : (c,d) = (min {a:c, a:d, b:c, b:d}, max {a:c, a:d, b:c, b:d})

Djeljenje intervalom, koji sadrži nulu nije definisano. Sabiranje i množenje su komutativne, asociativne i poddistributivne operacije (skup X (Y + Z) je podskup XY + XZ).

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]