Lambda račun

U matematičkoj logici i računarstvu, lambda račun, odnosno λ-račun, je formalni sistem dizajniran za ispitivanje definicije funkcije, aplikaciju funkcije, te rekurziju. Lambda račun se može koristiti za precizno definiranje izračunljive funkcije. Pitanje jesu li dva lambda izraza istovjetna ne može biti riješeno općenitim algoritmom. Ovo je bilo prvo pitanje, čak i prije problema zaustavljanja, za kojeg je mogla biti dokazana neodlučivost. Lambda račun je jako utjecao na funkcionalno programske jezike, kao što su Lisp, ML i Haskell.

Lambda račun se slobodno može nazvati najmanjim univerzalnim programskim jezikom. Sastoji se od jednog transformacijskog pravila (supstitucija varijable) i jednog načina definicije funkcije. Lambda račun je univerzalan na način da bilo koja izračunljiva funkcija može biti izražena i evaluirana koristeći njegov formalizam. Ovo je stoga istovjetno formalizmu Turingove mašine. Medutim, lambda račun naglašava transformacijska pravila i ne zamara se stvarnom mašinom koja ih ostvaruje i u tom smislu predstavlja pristup srodniji programskoj podršci nego hardveru.

Ovaj se članak bavi "netipovanim lambda računom" za razliku od u međuvremenu razvijenih tipovanih lambda računa.

Historija

Lambda račun je uveo Alonzo Church 1930-ih u sklopu istrage o temeljima matematike. Za izvorni sistem je se pokazalo da je logički nedosljedan 1935-e kad su Stephen Kleene i J. B. Rosser razvili Kleene–Rosserov paradoks. Zatim, u 1936-oj, Church je izolovao i publicirao samo dio ovoga što je bilo relevantno za izračunavanje. Ovo sada predstavlja netipovani lambda račun. 1940-e godine, Church je također uveo sistem koji je bio računalno slabiji ali logički dosljedan što je sada poznat kao jednostavno tipovani lambda račun.

Također pogledajte

• Anonimna rekurzija
• Curry-Howard izomorfizam
• Knights of the Lambda Calculus
• Lambda kocka
• Prepisivanje
• SKI kombinatorni račun
• Sistem F
• Račun konstrukcija
• Tipovani lambda račun
• Unlambda

Literatura

• Abelson, Harold & Gerald Jay Sussman. Structure and Interpretation of Computer Programs. The MIT Press. ISBN 0-262-51087-1.
• Hendrik Pieter Barendregt, Introduction to Lambda Calculus.
• Hendrik Pieter Barendregt, The Type Free Lambda Calculus, str.1091–1132 u Handbook of Mathematical Logic, North-Holland (1977) ISBN 0-7204-2285-X.
• Henk Barendregt, The Impact of the Lambda Calculus in Logic and Computer Science. The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 3, Number 2, June 1997.
• Cardone i Hindley, 2006. History of Lambda-calculus and Combinatory Logic. Gabbay i Woods, Handbook of the History of Logic, vol. 5. Elsevier.
• Church, Alonzo, An unsolvable problem of elementary number theory, American Journal of Mathematics, 58 (1936), str. 345–363. Ova istraga sadrži dokaz da ekvivalencija lamdba računa općenito nije odlučiva.
• Kleene, Stephen, A theory of positive integers in formal logic, American Journal of Mathematics, 57 (1935), str. 153–173 i 219–244. Sadrži definicije lambda računa od različitih poznatih funkcija.
• Landin, Peter, A Correspondence Between ALGOL 60 and Church's Lambda-Notation, Communications of the ACM, vol. 8, broj 2 (1965), str. 89–101. Dostupno na ACM sajt u. Klasična istraga koja ističe značajnost lambda računa kao temelj programskih jezika.
• Larson, Jim, An Introduction to Lambda Calculus and Scheme Arhivirano 6. 12. 2001. na Wayback Machine. Jednostavni uvod za programere.
• Schalk, A. and Simmons, H. (2005) An introduction to λ-calculi and arithmetic with a decent selection of exercises Arhivirano 7. 3. 2008. na Wayback Machine. Bilježci za predmet Matematičke Logike (MSc) na Manchester Univerzitetu.
• de Queiroz, Ruy J.G.B. (2008) On Reduction Rules, Meaning-as-Use and Proof-Theoretic Semantics. Studia Logica, 90(2):211-247.

Monografije/udžbenici za postdiplomce:

• Morten Heine Sørensen, Pawel Urzyczyn, Lectures on the Curry-Howard isomorphism, Elsevier, 2006, ISBN 0-444-52077-5.
• Pierce, Benjamin (2002), Types and Programming Languages, MIT Press, ISBN 0-262-16209-1.

Vanjski linkovi

• Achim Jung, A Short Introduction to the Lambda Calculus-(PDF)
• David C. Keenan, To Dissect a Mockingbird: A Graphical Notation for the Lambda Calculus with Animated Reduction
• Raúl Rojas, A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus-(PDF)
• Peter Selinger, Lecture Notes on the Lambda Calculus-(PDF)
• L. Allison, Neki λ-računski primjeri Arhivirano 20. 4. 2021. na Wayback Machine
• Georg P. Loczewski, The Lambda Calculus and A++
• Bret Victor, Alligator Eggs: A Puzzle Game Based on Lambda Calculus
• Lambda Calculus Arhivirano 14. 10. 2012. na Wayback Machine na Safalra sajtu Arhivirano 2. 5. 2021. na Wayback Machine
• Lambda Calculus na PlanetMath sajtu.
• LCI Lambda Interpreter. Jednostavni i jednako moćni računski interpreter.
• Lambda Calculus link on Lambda-the-Ultimate
• Mike Thyer, Lambda Animator Arhivirano 13. 7. 2007. na Wayback Machine. Grafički Java applet koji pokazuje alternativne strategije redukcije.
• An Introduction to Lambda Calculus and Scheme Arhivirano 6. 12. 2001. na Wayback Machine, Jim Larson.