Linearnost integracije

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U kalkulusu, linearnost je fundamentalna osobina integrala koja slijedi iz pravila sumiranje u integraciji i pravila konstantnog faktora u integraciji. Linearnost integracije ima veze sa linerarnošću sumiranja, pošto su integrali, ustvari, beskonačne sume.

Neka f i g budu funkcije. Sada razmotrimo slijedeće:

Po pravilu sumiranja u integraciji, ovo je

po pravilu konstantnog faktora u integraciji, ovo se svodi na

Slijedi da imamo

Oznaka operatora[uredi | uredi izvor]

Diferencijalni operator je linearan — ako koristimo Heavisideovu D oznaku, možemo proširiti D−1 tako da on predstavlja prvi integral. Kako bi rekli da je D−1 odavde linearan zahtijeva diskusiju o proizvoljnoj konstanti integracije; D−1 bi jasno bio linearan ako bi se prozvoljna konstanta naštimala da bude nula.