Infinitezimalni račun

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno sa Kalkulus)
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Infinitezimalni račun jest područje u matematici koje se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun osnova je matematičke analize.

Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".

Historija[uredi | uredi izvor]

U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.

Godine 499. indijski matematičar Aryabhata I računao je infinitezimalnim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibnul-Hejsem osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.

Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i drugi.

Glavna poglavlja[uredi | uredi izvor]

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

Integral[uredi | uredi izvor]

Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Limes fukcije[uredi | uredi izvor]

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.


npr.


Osobine limesa[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]