Infinitezimalni račun

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno sa Kalkulus)
Jump to navigation Jump to search
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Translation Latin Alphabet-cs.svg Ovom članku je neophodan prijevod sa hrvatskog na bosanski jezik.
Ovaj članak je napisan na nekom drugom jeziku, umjesto na bosanskom. Ako je članak bio predviđen za čitaoce Wikipedije na tom jeziku, premjestite ga na odgovarajući projekt. Pogledajte i spisak Wikipedijinih jezičkih projekata.

Infinitezimalni račun jest područje u matematici koje se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun osnova je matematičke analize.

Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".

Historija[uredi | uredi izvor]

U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.

Godine 499. indijski matematičar Aryabhata I računao je infinitezimalnim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibnul-Hejsem osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.

Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i drugi.

Glavna poglavlja[uredi | uredi izvor]

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

Integral[uredi | uredi izvor]

Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Limes fukcije[uredi | uredi izvor]

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.


npr.


Osobine limesa[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]