Tabela matematičkih simbola

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Neki od simbola koji se često koriste u matematici.

Ovo je spisak matematičkih simbola koji se koriste u svim oblastima matematike za izražavanje formula ili predstavljanja konstanti.

Matematički koncept ne zavisi od simbola koji je izabran da ga predstavlja. Za mnoge od simbola navedenih ispod, sam simbol obično predstavlja sinonim za odgovarajući koncept (prozivolji izbor simbola koji nastaje kao rezultat sveukupne historije matematike), ali u određenim situacijama, moguće je korištenje drugačije konvencije. Na primjer, ovisno o kontekstu, trostruka crta "" može predstavljati kongruenciju ili definiciju. Međutim, u matematičkoj logici, brojna jednakost se ponekad predstavlja sa znakom "" umjesto sa "=", gdje drugi znak predstavalja dobro formiranu formulu. Ukratko, konvencija diktira značenje.

Svaki simbol je prikazan u HTML-u, čiji prikaz ovisi o pristupu preglednika odgovarajućem fontu instaliranom na određenom uređaju, i typesetu kao slika koristeći TeX.

Vodič[uredi | uredi izvor]

Ovaj spisak je organizovan prema vrsti simbola, a njegov vizualni izgled trebao bi olakšati pronalazak nepoznatog simbola. Za povezane liste organizovane po matematičkim temama, pogledajte Spisak matematičkih simbola po oblastima. Ova lista također uključuje i prikaz LaTeX koda.

Na Wikiknjigama na engleskom jeziku postoji vodič za korištenje LaTeX-a,[1] te detaljan spisak sa svim simbolima u LaTeX-u.[2] Također je moguće provjeriti ukoliko su naredbe iz Unicode koda dostupne u LaTeX-u, i obrnuto.[3] Također imajte na umu da tamo gdje LaTeX naredba nije izvorno dostupna za određeni simbol (although there may be options that require adding packages), simbol se može dodati drugim metodama, kao što je podešavanje dokumenata za podršku Unicodea,[4] te unos karaktera na različite načine (npr. kopiranje i lijepljenje, korištenje prečica tastature, naredba \unicode{<unesitekod>}[5]) kao i druge opcije[6] i ostale opsežne dodatne informacije.[7][8].

  • Osnovni simboli: Simboli najčešće korišteni u matematici. Napredna značenja su navedena kod nekih od simbola.
  • Simboli bazirani na jednakosti : Simboli izvedeni iz simbola istih ili sličnih znaku "=", uključujući dvostruke strelice. Ovi simboli se često povezuju sa relacijom ekvivalentnosti.
  • Simboli koji pokazuju desno ili lijevo: Simboli, kao što su "<" i ">", kod kojih se čini da pokazuju na jednu ili drugu stranu.
  • Zagrade: Simboli koji se postavljaju sa strana varijabli ili izraza, kao što je |x|.
  • Ostali simboli bez slova: Simboli koji ne spadaju ni u jednu drugu kategoriju.
  • Simboli bazirani na slovima: Mnogi matematički simboli se zasnivaju ili su veoma slični određenim slovima nekih pisama. Ovaj dio sadrži takve simbole, uključujući simbole koji podsjećaju na naopaka slova. Mnoga slova imaju konvencionalna značenja u mnogim granama matematike i fizike. Ona ovdje nisu navedena. Sekcija Također pogledajte, ispod, ima nekoliko listi sa takvim sadržajem.
    • Modifikatori slova: Simboli koji se mogu staviti na ili pored bilo kojeg slova, te mu promijeniti značenje.
    • Simboli bazirani na latiničnim slovima, uključujući simbole koji podsjećaju ili sadrže X.
    • Simboli bazirani na hebrejskim ili grčkim slovima npr. ב ,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ. Bilješka: simboli koji podsjećaju na Λ su grupisani sa slovom V u kategoriji latiničnih slova.
  • Varijacije: Upotreba u jezicima koji se pišu sa desna na lijevo

Osnovni simboli[uredi | uredi izvor]

Simbol
u HTML-u
Simbol
u TeX-u
Naziv Objašnjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija
2 + 7 znači zbir brojeva 2 i 7. 2 + 7 = 9
nepovezana unija od ... i ...
A1 + A2 predstavlja nepovezanu uniju skupova A1 i A2. A1 = {3, 4, 5, 6} ∧ A2 = {7, 8, 9, 10} ⇒
A1 + A2 = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2)}
36 − 11 znači razlika brojeva 11 i 36. 36 − 11 = 25
negativno;
minus;
suprtono od
−3 predstavlja negativni broj 3. −(−5) = 5
minus;
bez
AB predstavlja skup koji sadrži sve elemente skupa A koji nisu u B.

( također se može koristiti kao znak za komplement skupa.)
{1, 2, 4} − {1, 3, 4} = {2}

\pm
plus ili minus
6 ± 3 predstavlja i 6 + 3 i 6 − 3. Jednačina x = 5 ± 4, ima dva rješenja: x = 7 i x = 3.
plus ili minus
10 ± 2 ili ekvivalentno 10 ± 20% predstavlja raspon od 10 − 2 do 10 + 2. Ako je a = 100 ± 1 mm, tada je a ≥ 99 mm i a ≤ 101 mm.

\mp
minus ili plus
6 ± (3 ∓ 5) predstavlja i 6 + (3 − 5) i 6 − (3 + 5). Koristi se upareno sa ± da bi predstavljalo suprotno cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y).

\times


\cdot
puta;
pomnoženo sa
3 × 4 ili 3 ⋅ 4 znači da se broj 3 množi sa brojem 4. 7 ⋅ 8 = 56
skalarno pomnožen sa
uv predstavlja skalarni proizvod vektora u i v (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6
vektorski pomnožen sa
u × v predstavlja vektorski proizvod vektora u i v (1, 2, 5) × (3, 4, −1) =
i j k
1 2 5
3 4 −1
= (−22, 16, −2)
"čuvar mjesta"
(tiho)
Znak · predstavlja rezervisano mjesto za argument funkcije. Označava funkcionalnu prirodu izraza bez dodjeljivanja određenog simbola za argument. | · |

\div

podijeljeno sa;
kroz
6 ÷ 3 ili 6 ⁄ 3 znači da se broj 6 dijeli sa brojem 3. 2 ÷ 4 = 0.5

12 ⁄ 4 = 3
modulo
G / Hznači da je faktor grupe G modulo njene podgrupe H. {0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}}
faktorski skup
modulo
A/~ predstavlja skup svih ~ ekvivalentnih klasa u A. Ako definišemo ~ kao x ~ yxy ∈ ℤ, tada je ℝ/~ = {x + n : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)}.

\surd

\sqrt{x}
(osnovni) kvadratni korijen od
x predstavlja nenegativni broj čiji je kvadratni korijen  x. 4 = 2
(komplesni) kvadratni korijen od
Ako je z = r exp() predstavljen u polarnim koordinatama sa π < φπ, tada je z = r exp(/2). −1 = i

\sum
suma preko ... od ... do ... od
predstavlja zbir .

\int
neodređeni integral od
- ILI -
primitivna funkcija od

f(x) dx
predstavlja funkviji čiji je izvod f.
integral od ... do ... od ... u odnosu na
b
a
f(x) dx
predstavlja površinu između x-ose i grafika funkcije f između x = a i x = b.
b
a
x2 dx = b3a3/3
integral linije/ puta/ krive/ od ... duž ...

C
f ds
predstavlja integral f duž krive C, b
a
f(r(t)) |r'(t)| dt
, gdje r predstavlja parametrizaciju krive C. (Ukoliko je kriva zatvorena, može se koristiti simbol
, kao što je opisano u nastavku.)


\oint
Integral konture;
zatvoreni linijski integral
konturni integral od
Slično integralu, ali se koristi za označavanje jedinstvene integracije preko zatvorene krive ili petlje. Ponekad se koristi u fizikalnim tekstovima koji uključuju jednačine vezane za Gaussov zakoni dok ove formule uključuju zatvoreni površinski integral, ova reprezentacija opsiuje samo prvu integraciju zapremine preko zatvorene površine. U slušajevima kada prethodni primjer zahtjeva istovremenu dvostruku integraciju, prikladnije bi bilo koristiti simbol
. Treći povezani simbol je zatvoreni zapreminski integral koji se označava sa simbolom
.

Konturni integral se često može pronaći napisan u obliku sa velikim slovom C u indeksu,
C
, što označava da je zatvoreni integral oko konture C, ili ponekad označava još da je C kružna kontura. U prikazu Gaussovog zakona, u ineksu se nalazi veliko slovo S,
S
, i ono označava da se integracija vrši preko zatvorene površine.

Ukoluko je C Jordanova kriva oko 0, tada je
C
1/z dz = 2πi
.
...








\ldots


\cdots


\vdots


\ddots
i tako dalje
svuda
Označava izostavljene vrijednosti iz uzorka. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ = 1

\therefore
zbog toga;
stoga
svuda
Nekada se koristi u dokazima prije logičkih posljedica. Svi ljudi su smrtni. Sokrat je čovjek. ∴ Sokrat je smrtan.

\because
zato što;
pošto
svuda
Nekada se koristi u dokazima prije davanja objašnjenja. 11 je prost broj ∵ nema pozitivnih faktora osim samog sebe i jedinice..
faktorijel
predstavlja proizvod brojeva .
ne
Iskaz !A je istinit ako i samo ako je A lažan.

Kosa crta postavljena preko drugog operatora ima isto značenja kao znak "!" postavljen ispred.

(Simbol ! se primarno koristi u informatici. Izbjegava se u matematičkim tekstovima, gdje se oznaka ¬A preferira.)
!(!A) ⇔ A
xy ⇔ !(x = y)
¬

˜

\neg

ne
Iskaz !A je istinit ako i samo ako je A lažan.

Kosa crta postavljena preko drugog operatora ima isto značenja kao znak "¬" postavljen ispred.

(Simbol ~ ima mnogo drugih upotreba, tako da se oznaka ¬ ili operator prekrižen kosom crtom preferiraju. Informatičati često koriste oznaku ! , ali se ona izbjegava u matematičkim tekstovima.)
¬(¬A) ⇔ A
xy ⇔ ¬(x = y)

\propto
je proporcionalno sa;
varira sa
svuda
yx znači da je y = kx za neku konstantu k. ako je y = 2x, tada je yx.

\infty
beskonačnost
∞ je element proširene brojevne linije koji je veći od svih realnih brojeva; često se pojavljuje u graničnim vrijednostima.









\blacksquare


\Box


\blacktriangleright
QED;
kraj dokaza;
Halmosov simbol konačnosti
svuda
Koristi se za označavanje kraja dokaza.

(Može se pisati i kao Q.E.D.)

Simboli bazirani na jednakosti[uredi | uredi izvor]

Simbol
u HTML-u
Simbol
u TeX-u
Naziv Objašnjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija
je jednako sa;
jednako
svuda
znači da i predstavljaju istu stvar ili vrijednost.


\ne, \neq
nije jednako sa;
nije jednako
svuda
znači da i ne predstavljaju istu stvar ili vrijednost.

(Forme !=, /= ili <> se generalno koriste u programskim jezicima gdje se preferira jednostavnost u pisanju i korištenje ASCII teksta.)


\approx
približno jednako
je približno jednako sa
svuda
xy znači da je x približno jednako sa y.

Također može biti napisano koristeći ≃, ≅, ~, ♎ (libra simbol) ili ≒.
π ≈ 3.14159
je izomorfno sa
GH znači da je grupa G izomorfna (strukturno identična) sa grupom H.

(simbolse također može koristiti za izomorfizam, kao što je opisano u nastavku.)
Q8 / C2V

\sim
ima raspodjelu
X ~ D, znači da slučajna varijabla X ima raspodjelu vjerovatnoće D. X ~ N(0,1), standardna normalna raspodjela
postoji jednakost reda sa
A ~ B znači da se B može napisati koristeći nizom elementarnih operacija sa redom na A
približno slično;
slabo aproksimirano
m ~ n znači da veličine m i n imaju isti red veličine ili općenitu veličinu.

(Imajte na umu da se ~ koristi za slabu aproksimaciju, inače koristite ≈ .)
2 ~ 5

8 × 9 ~ 100

but π2 ≈ 10
je slično sa
△ABC ~ △DEF znači da je trougao ABC sličan (ima isti oblik) sa trouglom DEF.
je asimptotski jednako sa
f ~ g znači da je . x ~ x+1
su u istoj klasi ekvivalentnosti
svuda
a ~ b znači da je (i ekvivalentno ). 1 ~ 5 mod 4

=:

:=



:⇔














\equiv



:\Leftrightarrow


\triangleq


\stackrel{\mathrm{def}}{=}


\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}


\doteq

je definisano kao;
je po definiciji jednak sa
svuda
U definicij, simbol "=" se preferira u odnosu na "≡" ili ":=".

x := y, y =: x or xy znači da je x je definisano kao drugi naziv za y, pod određenim pretpostavkama uzetim u kontekstu.

(Neki pisci koristeda bi označili podudarnost).

PQ znači da je P je defenisano da bude logički jednako sa Q.




\cong
je podudarno sa
△ABC ≅ △DEF znači da je trougao ABC podudaran (ima iste mjere) sa trouglom DEF.
je izomorfno sa
GH znači da je grupa G izomorfna (strukturno identična) sa grupom H.

(simbolse također može koristiti za izomorfizam, kao što je opisano iznad.)
VC2 × C2

\equiv
... je podudarno sa ... modulo ...
ab (mod n) znači da je ab djeljivo sa n 5 ≡ 2 (mod 3)
je identično jedanko sa
za dvije funkcije f, g, znači da je za sva x.[9]



\Leftrightarrow

\iff


\leftrightarrow
ako i samo ako;
akko
AB znači da je A istinito ako je B istinito i A je lažno ako je B lažno. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
:=

=:

je definisano da bude
svuda
A := b znači da je A definisano da ima vrijednost b. Neka je a := 3, tada...
f(x) := x + 3

Simboli koji pokazuju desno ili lijevo[uredi | uredi izvor]

Simbol
u HTML-u
Simbol
u TeX-u
Naziv Objašnjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija

je manje od,
je veće od
znači da je x manje od y.
znači da je x veće od y.

je prava podgrupa od
znači da je H prava podgrupa od G.


\ll
\gg
je mnogo manje od,
je mnogo veće od
xy znači da je x mnogo manje od y.
xy znači da je x mnogo veće od y.
0.003 ≪ 1000000
asimptotska usporedba
je manjeg reda nego,
je većeg reda nego
fg znači da je povećanje f asimptotski ograničeno od strane g.
(Ovo je I. M. Vinogradova notacija. Također postoji i notacija Veliko O, koja izgleda ovako f = O(g).)
x ≪ ex
apsolutni kontinuitet
je apsolutno kontinuirana u odnosu na
znači da je apsolutno kontinuirana u odnosu na , npr., kada god je , imat ćemo . Ako je mjera brojanja na intervalu i je Lebesgueova mjera, tada je .


\le
\ge
je manje ili jednako sa,
je veće ili jednako sa
xy znači da je x manje ili jednako sa y.
xy znači da je x veće ili jednako sa y.
(Forme <= i >= se generalno koriste u programskim jezicima gdje se preferira jednostavnost u pisanju i korištenje ASCII teksta.)

(Neki autori također koriste simbole i da imaju isto značenje kao i , ali čini se da je ova upotreba rjeđa.)
3 ≤ 4 i 5 ≤ 5
5 ≥ 4 i 5 ≥ 5
je podgrupa od
HG znači da je H podgrupa od G. Z ≤ Z
A3S3
svodi se na
AB znači da se problem A može svesti na problem B. Indeks se može dadati simbolu ≤ kako bi se pokazalo na koje svođenje se odnosi. Ako je

tada je




\leqq
\geqq
... je manje od ... je veće od ...
10a ≡ 5 (mod 5) za 1 ≦ a ≦ 10
... je manje ili jednako... je veće ili jednako...
xy znači da je svaka komponenta vektora x manja ili jednaka od svake odgovarajuće komponente vektora y.
xy znači da je svaka komponenta vektora x veća ili jednaka od svake odgovarajuće komponente vektora y.
Važno je napomenuti da izraz xy ostaje istinit ukoliko je svaki element jedank. Međutim, ukoliko se operator pormijeni, xy je istinito ako i samo ako xy je također istinito.



\prec
\succ
je svodljiv na;
L1L2 znači da je problem L1 svodljiv na L2.[10] Ako je L1L2 i L2P, tada je L1P.
je nedominantan od strane
PQ znači da je element P nedominantan od strane elementa Q.[11] Ako je P1Q2 onda je





\triangleleft
\triangleright
je normalna podgrupa od
NG znači da je N normalna podgrupa grupe G. Z(G) ◅ G
je ideal od
IR znači da je I ideal prstena R. (2) ◅ Z
je antijoin od
RS znači antijoin relacija R i S, tuple u R za koje nepostoje tuple u S koje je jednako u njihovim zajedničkim imenima atributa.





\Rightarrow
\rightarrow
\supset
implicira;
ako ... tada
AB znači da ako je A istinito tada je B također istinito; ako je a A lažno onda se ništa ne može reći za B.
(→ može značiti isto kao, ili može imati značenje za funkcije navedene ispod.)
(⊃ može značiti isto kao,[12] ili može imati značenje za nadskup naveden ispod.)
x = 6 ⇒ x2 − 5 = 36 − 5 = 31 je istinito, ali x2 − 5 = 36 −5 = 31 ⇒ x = 6 je uglavnom lažno (jer x može biti −6).



\subseteq
\subset
je podskup od
(podskup) AB znači da je svaki element od A također element od B.[13]
(pravi podskup) AB znači AB ali AB.
(Neki autori koriste simbol kao da ima isto značenje kao ⊆.)
(AB) ⊆ A
ℕ ⊂ ℚ
ℚ ⊂ ℝ



\supseteq
\supset
je nadskup od
AB znači da je svaki element od B također element od A.
AB znači AB ali AB.
(Neki autori koriste simbol kao da ima isto značenje kao .)
(AB) ⊇ B
ℝ ⊃ ℚ
\Subset
je kompaktno ugrađen u
AB znači da je zatvaranje skupa A kompaktni podskup od B.

\to
funkcijska strlica
sa ... na
f: XY znači da funkcija f preslikava skup X na skup Y. Neka je f: ℤ → ℕ ∪ {0} definisano kao f(x) := x2.

\mapsto
funkcijska strelica
preslikava na
f: ab znači da funkcija f preslikava element a na element b. Neka je f: xx + 1 (nasljednik funkcije).

\leftarrow
.. ako ..
ab znači da za propozicije a i b, ukoliko b podrazumijeva a, tada je a suprotna implikacija od b.a ka elementu b. Ovo se čita kao "a ako b" ili "ne b bez a". Ne treba se miješati sa zadatak operatorom u informatici.
<:

je podvrsta od
T1 <: T2 znači da je T1 podvrsta od T2. Ako je S <: T i T <: U tada je S <: U (transitivnost).
je pokrive od
x <• y znači da je x pokriveno od strane y. (1, 8) <• (1, 3, 8) među podskupovima (1, 2, ..., 10) poredanim po sadržaju.

\vDash
povlači
AB znači da rečenica A povlači rečenicu B, što znači da u svakom modelu u kojem je A istinito, B je također istinito. AA ∨ ¬A

\vdash
zaključuje;
se izvodi iz
xy znači da je y moguće izvesti iz x. AB ⊢ ¬B → ¬A
je particija od
pn znači da je p particija od n. (4,3,1,1) ⊢ 9,
⟨|

\langle
bra ...;
dual od ...
φ| predstavlja dual vektora |φ⟩, linearna funkcija koja preslikava ket |ψ⟩ na skalarni proizvod ⟨φ|ψ⟩.
|⟩

\rangle
ket ...;
vektor ...
|φ⟩ označava vektor sa oznakom φ, koje je u Hilbertovom prostoru. Qubit stanje može biti predstavljeno kao α|0⟩+ β|1⟩, gdje za kompleksne brojeve α i β vrijedi |α|2 + |β|2 = 1.

Zagrade[uredi | uredi izvor]

Simbol
u HTML-u
Simbol
u TeX-u
Naziv Objašnjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija
 

{\ \choose\ }
n nad k

znači (u slučaju kada je n = pozitivan cijeli broj) da se broj kombinacija k broja elementa izvlači iz skupa elemenata n.

(Ovo se također može napisati kao C(n, k), C(n; k), nCk, nCk ili .)

 

\left(\!\!{\ \choose\ }\!\!\right)
u multiodabir k


(kada je u pozitivan cijeli broj)
znači obrnuti ili rastući binomni koeficijent.

 

\left\{ \begin{array}{lr} \ldots \\ \ldots \end{array}\right.
je efinisano kao ... ako je ..., ili dok ... ako je ...;
složiti ... sa
svuda
znači da je funkcija f(x) definisana kao a ako je uslov p(x) ispunjen, ili kao b ako je uslov q(x) ispunjen.

(Tijelo djelomično-definisano funkcija može imati konačan broj (ne samo dva) parova izraz-uslov.)

Ovaj simbol se također koristi u teoriji vrste za usklađivanje uzorka sa konstruktorom vrijednosti algebarske vrste. Na primjer čini usklađivanje uzorka funkcijskih elemenata i znači da je g(x) definisano kao a i g(y) je definisano kao b.

(Usklađivanje uzorka može imati bilo koji konačan broj (ne samo dva) parova uzorak-izraz.)

|...|

| \ldots | \!\,
apsolutna vrijednost; modul od
|x| predstavlja razdaljinu duž realne linije (ili na kompleksnoj ravni) između x i nule. |3| = 3

|–5| = |5| = 5

| i | = 1

| 3 + 4i | = 5
Euklidska norma ili Euklidska dužina ili veličina
Euklidska norma od
|x| predstavlja (Euklidsku) dužinu vektora x. For x = (3,−4)
determinanta od
|A| predstavlja determinantu matrice A
kardinalnost;
veličina;
red
|X| predstavlja karnialnost skupa X.

(# se može također koristiti kao što je opisano ispod.)
|{3, 5, 7, 9}| = 4.
‖...‖

\| \ldots \| \!\,
norma;
dužina
x ‖ predstavlja normu elementa x normiranog vektorskog prostora.[14] x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y
najbliži cijeli broj do
x‖ predstavlja najbliži cijeli broj do x.

(Ovo se također može napisati kao [x], ⌊x⌉, nint(x) ili Round(x).)
‖1‖ = 1, ‖1.6‖ = 2, ‖−2.4‖ = −2, ‖3.49‖ = 3
{ , }

{\{\ ,\!\ \}} \!\,
zagrade skupa
skup ...
{a,b,c} predstavlja skup koji se sastoji od a, b i c.[15] ℕ = { 1, 2, 3, ... }
{ : }

{ | }

{ ; }

\{\ :\ \} \!\,


\{\ |\ \} \!\,


\{\ ;\ \} \!\,
skup ... tako da
{x : P(x)} predstavlja skup svih x za koje P(x) je istinito.[15] {x | P(x)} je isto kao {x : P(x)}. {n ∈ ℕ : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 }
⌊...⌋

\lfloor \ldots \rfloor \!\,
pod;
najveći cijeli broj;
entier
x⌋ predstavlja pod od x, tj. najveći cijeli broj manji ili jedanak x.

(Ovo se također može napisati kao [x], floor(x) ili int(x).)
⌊4⌋ = 4, ⌊2.1⌋ = 2, ⌊2.9⌋ = 2, ⌊−2.6⌋ = −3
⌈...⌉

\lceil \ldots \rceil \!\,
plafon
x⌉ predstavlja plafon od x, tj. najmanji cijeli broje veći ili jednak x.

(Ovo se također može napisati kao ceil(x) ili ceiling(x).)
⌈4⌉ = 4, ⌈2.1⌉ = 3, ⌈2.9⌉ = 3, ⌈−2.6⌉ = −2
⌊...⌉

\lfloor \ldots \rceil \!\,
najbliži cijeli broj do
x⌉ predstavlja najblliži cijeli broj do x.

(Ovo se također može napisati kao [x], ||x||, nint(x) ili Round(x).)
⌊2⌉ = 2, ⌊2.6⌉ = 3, ⌊−3.4⌉ = −3, ⌊4.49⌉ = 4
[ : ]

[\ :\ ] \!\,
stepen od
[K : F] predstavlja stepen proširenja K : F. [ℚ(√2) : ℚ] = 2

[ℂ : ℝ] = 2

[ℝ : ℚ] = ∞
[ ]

[ , ]

[ , , ]

[\ ] \!\,


[\ ,\ ] \!\,

klasa ekvivalentnosti od
[a] predstavlja klasu ekvivalentnosti od a, tj. {x : x ~ a}, gdje je ~ relacija ekvivalentnosti.

[a]R predstavlja isto, ali sa R kao relacijom ekvivalentnosti.
Neka a ~ b bude istinito akko ab (mod 5).

Tada je [2] = {..., −8, −3, 2, 7, ...}.

pod;
najveći cijeli broj;
entier
[x] predstavlja plafon od x, tj. najveći cijeli broj manji ili jedanak x.

(Ovo se također može napisati kaox⌋, floor(x) ili int(x). Ne treba miješati sa najbližom cjelobrojnom funkcijom koja je opisana ispod.)
[3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [−3.7] = −4
najbliži cijeli broj do
[x] predstavlja najblliži cijeli broj do x.

(Ovo se također može napisati kaox⌉, ||x||, nint(x) ili Round(x). Ne treba miješati sa podnom funkcijom koja je opisana iznad.)
[2] = 2, [2.6] = 3, [−3.4] = −3, [4.49] = 4
1 ako je istinito, 0 u drugim slučajevima
[S] preslikava istinitu izjavu S na 1 i lažnu izjavu S na 0. [0=5]=0, [7>0]=1, [2 ∈ {2,3,4}]=1, [5 ∈ {2,3,4}]=0
slika od ... ispod ...
svuda
f[X] znači { f(x) : xX }, slika funkcije f ispod skupa Xdom(f).

(Ovo se također može napisati kao f(X) ako ne postoji rizik od miješanja slike od f ispod X sa aplikacijom funkcije f od X. Druga notacija je Im f, slika od f ispod svoje domene.)
zatvoreni interval
. 0 i 1/2 su u intervalu [0,1].
komutator
[g, h] = g−1h−1gh (ili ghg−1h−1), ako g, hG (grupa).

[a, b] = abba, ako a, bR (prsten ili komutativna algebra).
xy = x[x, y] (teorija grupa).

[AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (teorija prstena).
trostruki skalarni proizvod
[a, b, c] = a × b · c, skalarni proizvod a × b sa c. [a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b].
( )

( , )

(\ ) \!\,


(\ ,\ ) \!\,
funkcijska aplikacija
od
f(x) predstavlja vrijednost funkcije f na elementu x. Ako je f(x) := x2 − 5, tada je f(6) = 62 − 5 = 36 − 5=31.
slika od ... ispod ...
svuda
f(X) znači { f(x) : xX }, slika funkcije f ispod skupa Xdom(f).

(Ovo se također može napisati kao f[X] ako ne postoji rizik od miješanja slike od f ispod X sa aplikacijom funkcije f od X. Druga notacija je Im f, slika od f ispod svoje domene.)
grupisanje prioriteta
zagrade
svuda
Operacije unutar zagrada se izvršavaju prve. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.
n-torka;
uređeni par/trojka/itd;
redni vektor; redosljed
svuda
Uređena lista (ili slijed, ili horizontalni vektor, ili redni vektor) vrijednosti.

(Imajte na umu da je noacija (a,b) dvosmislena: može označavati uređeni par ili otvoreni interval. U teoriji skupova i informatici često se koriste uglaste zagrade ⟨ ⟩ umjetso običnih zagrada.)

(a, b) je uređeni par (ili dvojka).

(a, b, c) je uređena trojka (ili trojka).

( ) je prazna torka (ili 0-torka).

najveći zajednički djelilac;
nzd
teorija brojeva
(a, b) predstavlja najveći zajednički djelilac a i b.

(Ovo se također može napisati kao nzd(a, b).)
(3, 7) = 1 (oni su koprosti brojevi); (15, 25) = 5.
( , )

] , [

(\ ,\ ) \!\,(\ ,\ ) \!\,


]\ ,\ [ \!\,]
otvoreni interval
.

(Imajte na umu da je noacija (a,b) dvosmislena: može označavati uređeni par ili otvoreni interval. Notacija ]a,b[ se također može koristiti.)

4 nije dio intervala (4, 18).

(0, +∞) je jednako skupu pozitivnih realnih brojeva.

( , ]

] , ]

(\ ,\ ] \!\,


\ ,\ ] \!\,]
poluotvoreni interval;
interval otvoren sa lijeva
. (−1, 7] i (−∞, −1]
[ , )

[ , [

[\ ,\ ) \!\,


[\ ,\ [ \!\,
poluotvoreni interval;
interval otvoren sa desna
. [4, 18) i [1, +∞)
⟨⟩

⟨,⟩

\langle\ \rangle \!\,


\langle\ ,\ \rangle \!\,
unutrašnji proizvod
u,v⟩ predstavlja unutrašnji proizvod u i v, gdje su u i v članovi prostora unutrašnjeg proizvoda.

Imajte na umu da je noacijau, vdvosmislena: može predstavljati unutrašnji proizvod ili linearni raspon.

Postoje mnoge verzije notacije, kao što suu | vi (u | v), koje su opisane ispod. Za prostorne vektore, notacija skalarnog proizvoda, x · y je česta. Za matrice, može biti korištena notacija dvotačke A : B . Poštoimogu biti teški za tipkanje, ponekad se mogu vidjeti forme "prilagođene za tastaturu" znakova < i > . Ovi znakovi se izbjegavaju u matematičkim tekstovima.
Standardni unutrašnji proizvod između dva vektora x = (2, 3) i y = (−1, 5) je:
⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13
prosjek
prosjek od
Neka je S podskup od N na primjer, predstavlja prosjek svih elemenata u S. za vremenski red :g(t) (t = 1, 2,...)

možemo definisati strukturu funkcije Sq():

očekivana vrijednost
Za jednu diskretnu varijablu funkcije , očekivana vrijednost od je definisana kao , i za jednu kontinuiranu varijablu očekivana vrijednost funkcije je definisana kao ; gdje je FGV varijable .[16]
(linearni) raspon;
linearni trup
S⟩ predstavalja raspon SV. To znači da je to presjek svih podprostora V koje sadrži S.
u1, u2, ...⟩ je skraćenica za ⟨{u1, u2, ...}⟩.


Imajte na umu da noacijau, vmože biti dvosmislena: može značiti unutrašnji proizvod ili linearni raspon.

Raspon od S se također može napisati kao Sp(S).

.
podgrupa generisana skupom
podgrupa generisana skupom
predstavlja najmanju podgrupu G (gdje je SG, grupa) koja sadrži svaki element od S.
je skraćenica za .
U S3, i .
n-torka;
uređeni par/trojka/itd;
redni vektor; redosljed
svuda
Uređena lista (ili redosljed, ili horizontalni vektor, ili redni vektor) vrijednosti.

(Notacija (a,b) se također koristi često.)

je uređeni par (ili dvojka).

je uređena trojka (ili 3-ojka).

je prazna n-torka (ili 0-torka).

⟨|⟩

(|)

\langle\ |\ \rangle \!\,


(\ |\ ) \!\,
unutrašnji proizvod
u | v⟩ predstavlja unutrašnji proizvod u i v, gdje su u i v članovi prostora unutrašnjeg proizvoda.[17] (u | v) predstavlja isto.

Druga varijanta notacije jeu, vkoja je opisana iznad. Za prostorne vektore, notacija skalarnog proizvoda, x · y je česta. Za matrice, može biti korištena notacija dvotačke A : B . Poštoimogu biti teški za tipkanje, ponekad se mogu vidjeti forme "prilagođene za tastaturu" znakova < i > . Ovi znakovi se izbjegavaju u matematičkim tekstovima.

Ostali simboli bez slova[uredi | uredi izvor]

Simboli bazirani na slovima[uredi | uredi izvor]

Modifikatori slova[uredi | uredi izvor]

Također se nazivaju dijakritici.

Simbol
u HTML-u
Simbol
u TeX-u
Naziv Objašenjenje Primjeri
Čitaj kao
Kategorija

\bar{a}
nadcrta;
... crta
(često se čita kao "x crta") je srednja vrijednost (prosječna vrijednost od ). .
konačan niz, n-torka
predstavlja konačan niz/n-torku . .
algebarsko zatvaranje od
je algebarsko zatvaranje polja F. Polje algebarskih brojeva se ponekad označava kao zato što je algebarsko zatvaranje racionalnih brojeva .
konjugovano
predstavlja konjugovano kompleksan broj z.

(z se također može koristiti za konjugovano z, kao što je opisano ispod.)
.
(topološko) zatvaranje
je topološko zatvaranje skupa S.

Također može biti napisano kao cl(S) ili Cl(S).
U prostoru realnih brojeva, (racionalni brojevi su gusti u realnim brojevima).

\overset{\rightharpoonup}{a}
harpun
â

\hat a
šešir
(čita se "šešir") je normalizovana verzija vektora , koji ima dužinu 1.
procjenitelj za
je procjenitelj ili procjena za parametar . Procjenitelj prozivodi uzorak procjene za srednju vrijednost .

'
... prim;
izvod od
f ′(x) predstavlja izvod funkcije f u tački x, tj. nagib tanggente u odnosu na f u tački x.

(Ponekad se umjesto ovog znaka koristi jedan navodnik ' , najčešće u ASCII tekstu.)
Ako je f(x) := x2, tada je f ′(x) = 2x.

\dot{\,}
... tačka;
vremenski izvod od
predstavlja izvod od x u odnosu na vrijeme. To znači . Ako je x(t) := t2, tada je .

Simboli bazirani na latiničnim slovima[uredi | uredi izvor]

Simboli bazirani na hebrejskim ili grčkim slovima[uredi | uredi izvor]

Varijacije[uredi | uredi izvor]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ "LaTeX/Mathematics". Wikibooks. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  2. ^ "CTAN: /tex-archive/info/symbols/comprehensive". ctan.org. Pristupljeno 12. 3. 2020.
  3. ^ Cook, John. "Unicode / LaTeX conversion". John Cook Consulting. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  4. ^ "LaTeX/Special Characters". Wikibooks. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  5. ^ "\unicode - Tex Command". TutorialsBay. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  6. ^ "Unicode characters in pdflatex output using hexcode without UTF-8 input". Tex Stack Exchange. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  7. ^ "fontenc vs inputenc". TeX Stack Exchange. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  8. ^ "pdflatex crashes when Latex code includes \unicode{f818} and \unicode{f817} and how to handle it". TeX Stack Exchange. Pristupljeno 18. 11. 2017.
  9. ^ Hayes, Ellen (1897), Algebra: For High Schools and Colleges, J. S. Cushing, str. 6.
  10. ^ Rónyai, Lajos (1998), Algoritmusok(Algorithms), TYPOTEX, ISBN 978-963-9132-16-0
  11. ^ Deb, K.; Pratap, A.; Agarwal, S.; Meyarivan, T. (2002). "A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II". IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 6 (2): 182. CiteSeerX 10.1.1.17.7771. doi:10.1109/4235.996017.
  12. ^ Greška kod citiranja: Nevaljana oznaka <ref>; nije naveden tekst za reference s imenom Copi
  13. ^ Goldrei, Derek (1996), Classic Set Theory, London: Chapman and Hall, str. 4, ISBN 978-0-412-60610-6
  14. ^ Nielsen, Michael A; Chuang, Isaac L (2000), Quantum Computation and Quantum Information, New York: Cambridge University Press, str. 66, ISBN 978-0-521-63503-5, OCLC 43641333
  15. ^ a b Goldrei, Derek (1996), Classic Set Theory, London: Chapman and Hall, str. 3, ISBN 978-0-412-60610-6
  16. ^ "Expectation Value". MathWorld. Wolfram Research. Pristupljeno 2017-12-02.
  17. ^ Nielsen, Michael A; Chuang, Isaac L (2000), Quantum Computation and Quantum Information, New York: Cambridge University Press, str. 62, ISBN 978-0-521-63503-5, OCLC 43641333

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]