Oduzimanje

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Oduzimanje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije. Oduzimanje je suprotna računska operacija od sabiranja. to znači ako broju, dodamo i od dobijenog broja oduzmemo ponovno ćemo dobiti . Oduzimanje označava znakom "-" minus. Za oduzimanje ne vrijedi komutativnost pa dajemo imena članovima. To su umanjenik, umanjilac i razlika. U jednačini , a je umanjenik, b umanjilac, a c razlika.

Oduzimanje: cijeli brojevi[uredi | uredi izvor]

Line Segment jaredwf.svg

Zamislimo duž dužine b gdje je lijevi kraj označen sa slovom a, a desni kraj slovom c. Počevši od a, potrebno je b koraka udesno da dođemo do c. Ovakvo kretanje matematički se opisuje kao sabiranje.

Od c je potrebno b koraka ulijevo da se vratimo do a. Ovakvo kretanje matematički se opisuje kao oduzimanje.

Subtraction line segment.svg

Zamislimo dužinu označenu sa brojevima 1,2 i 3. Od položaja 3, nisu potrebni koraci ulijevo da se ostane na 3, dakle :

Potrebna su dva koraka ulijevo da se dođe do položaja 1, dakle :. Slika je neodgovarajuća da se prikaže što bi se dogodilo nakon 3 koraka ulijevo. Da bi se to prikazalo potrebno je produžiti duž.

Za oduzimanje prirodnih brojeva potrebno je početi sa polupravom koja sadrži sve prirodne brojeve:

Od 3, potrebno je napraviti 3 koraka ulijevo da se dođe na 0, dakle

.
nije moguće prikazati jer prelazi početak poluprave.

Rješenje je prava sa cijelim brojevima:. Od 3, potrebno je 4 koraka ulijevo da se dođe do -1

Oduzimanje kao sabiranje[uredi | uredi izvor]

Postoje slučajevi gdje oduzimanje kao posebna računska operacija postaje problematična. Primjer

oduzimanje -3 od 5) nije odmah očito na brojnoj pravoj jer nam nije odmah jasno šta znači pomaknuti se -koraka ulijevo. Jedno rješenje je prikazati oduzimanje kao sabiranje. Dodatni znak minusa označava inverziju sabiranja.

Tada imamo

Komutativnost i asocijativnost[uredi | uredi izvor]

Ne važi komutativnost

Ne važi asocijativnost

Načini oduzimanja sa potpisivanjem[uredi | uredi izvor]

Austrijska metoda[uredi | uredi izvor]

Oduzimanje s lijeva na desno[uredi | uredi izvor]

Američka metoda[uredi | uredi izvor]

Još jedan način ovog oduzimanja

Djelimična razlika[uredi | uredi izvor]

Oduzimanje bez potpisivanja[uredi | uredi izvor]

Brojanje do[uredi | uredi izvor]

Razbijanjem umanjioca[uredi | uredi izvor]

Jednaka promjena[uredi | uredi izvor]

Dodavanjem ili oduzimanjem istog broja umanjeniku i umanjiocu rezultat se ne mijenje.

Izvori[uredi | uredi izvor]

  • Browell, W. A. (1939). Learning as reorganization: An experimental study in third-grade arithmetic, Duke University Press.
  • Subtraction in the United States: An Historical Perspective, Susan Ross, Mary Pratt-Cotter, The Mathematics Educator, Vol. 8, No. 1 (original publication) and Vol. 10, No. 1 (reprint.) http://math.coe.uga.edu/TME/Issues/v10n2/5ross.pdf