Dijeljenje (matematika)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, posebno u elementarnoj aritmetici, dijeljenje je artimetička operacija koja je obrnuta množenje\množenju.

Posebno, ako je c puta b jednako a, a piše se:

gdje b nije nula, tada je a podijeljeno sa b jednako c, a piše se:

Na primjer,

jer je

.

Dijeljenje se često prikazuje pomoću razlomka. Djeljenik i djelitelj se tada nazivaju brojnikom i nazivnikom. Npr. a podjeljeno s b se piše:

Dijeljenje se može prikazati i sa kosom crtom između djeljenika i djelitelja:

Najčešći način prikazivanja dijeljenja jedvotačkom između djeljenika i djelitelja:

Osobine[uredi | uredi izvor]

Djeljenje sa daje suprotni broj

Nula podijeljena s prirodnim brojem je 0.

Broj podijeljen samim sobom daje broj 1.

Proširivanje količnika

Skračivanje količnika

za

Količnik negativnog i pozitivnog cijelog broja je negativni broj čija je apsolutna vrijednost jednaka količniku apsolutnih vrijednosti zadanih brojeva.

Količnik dva negativna cijela broja je pozitivan broj čija je apsolutna vrijednost jednaka količniku apsolutnih vrijednosti djeljenika i djelitelja.

(

Dijeljenje možemo prikazati preko sabiranja i oduzimanja brojeva

Kao i kod množenja važi zakon distribucije dijeljenja u odnosu na sabiranje

Ali zakon distributivnosti ne važi u slučaju

Dvojni razlomak[uredi | uredi izvor]

Dvojni razlomak je razlomak oblika

On se rješava na sljedeći način

Dijeljenje s nulom[uredi | uredi izvor]

Glavni članak: Dijeljenje s nulom

Dijeljenje bilo kojeg broja sa nulom (gdje je nula djelioc) nije definisano.

Dijeljenje cijelih brojeva[uredi | uredi izvor]

Dijeljenje cijelih brojeva nije zatvorena računska operacija. Količnik brojeva neće biti cijeli broj ako djeljenik nije višekratnik djelitelja.

Primjer

26 se ne može podijeliti sa 10 i dati cijeli broj kao količnik. U tom slučaju postoji četiri pristupa:

  1. Recimo da se 26 ne može podijeliti sa 10; dijeljenje postaje djelomična funkcija.
  2. Zapisivanje količnika kao decimalni razlomak ili mješoviti broj, dakle ili Ovo je najčešći pristup u matematici.
  3. Zapisati rješenje kao razliku i ostatak, dakle
  4. Zapisati razliku kao cijeli broj (približni broj), dakle

Dijeljenje kompleksnih brojeva[uredi | uredi izvor]

Količnik dva kompleksna broja od kojih drugi nije jednak nuli definisano je na sljedeći način.

za p, q, r, s realne brojeve r , s razičiti od 0

Jednostavnije j dijeljenje kompleksnih brojeva izraženo na sljedeći način

za p, q, r, s realne brojeve r različito od 0.

Dijeljenje decimalnih brojeva[uredi | uredi izvor]

Decimalni broj dijeli se s prirodnim brojem kao da nema decimalnog zareza , ali se u količniku naznačava decimalni zarez kad se završi s dijeljenjem cijelog dijela djeljenika.

Decimalni broj djeli se s decimalnim brojem tako da djeljenik i djelitelj pomnožimo s dekadskom jedinicom koja ima toliko nula koliko djelitelj decimala.

Decimalni broj dijeli se s dekadskom jedinicom tako da mu decimalni zarez pomićemo ulijevo za onoliko decimalnih mjesta koliko nula ima ta dekadska jedinica.

Tablica dijeljenja[uredi | uredi izvor]

Dijeljenje sa 1 Dijeljenje sa 2 Dijeljenje sa 3 Dijeljenje sa 4 Dijeljenje sa 5 Dijeljenje sa 6 Dijeljenje sa 7
1:1=1 2:2=1 3:3=1 4:4=1 5:5=1 6:6=1 7 : 7 = 1
2:1=2 4:2=2 6:3=2 8:4=2 10:5=2 12:6=2 14 : 7 = 2
3 : 1 = 3 6:2=3 9:3=3 12:4=3 15:5=3 18:6=3 21 : 7 = 3
4 : 1 = 4 8:2=4 12:3=4 16:4=4 20:5=4 24:6=4 28 : 7 = 4
5 : 1 = 5 10:2=5 15:3=5 20:4=5 25:5=5 30:6=5 35 : 7 = 5
6 : 1 = 6 12:2=6 18:3=6 24:4=6 30:5=6 36:6=6 42 : 7 = 6
7 : 1 = 7 14:2=7 21:3=7 28:4=7 35:5=7 42:6=7 49 : 7 = 7
8 : 1 = 8 16:2=8 24:3=8 32:4=8 40:5=8 48:6=8 56 : 7 = 8
9: 1 = 9 18:2=9 27:3=9 36:4=9 45:5=9 54:6=9 63 : 7 = 9
10:1=10 20:2=10 30:3=10 40:4=10 50:5=10 60:6=10 70 : 7 = 10
Dijeljenje sa 8 Dijeljenje sa 9 Dijeljenje sa 10
8:8=1 9:9=1 10 : 10 = 1
16:8=2 18:9=2 20 : 10 = 2
24:8=3 27:9=3 30 : 10 = 3
32:8=4 36:9=4 40 : 10 = 4
40:8=5 45:9=5 50 : 10 = 5
48:8=6 54:9=6 60 : 10 = 6
56:8=7 63:9=7 70 : 10 = 7
64:8=8 72:9=8 80 : 10 = 8
72:8=9 81:9=9 90 : 10 = 9
80:8=10 90:9=10 100 : 10 = 10

[1]

Pravila dijeljenja[uredi | uredi izvor]

Pravila dijeljenja mogu pomoći pri brzom određivanju da li se jedan cijeli broj može podijeliti u drugi cijeli broj.[2]

Djeljivost sa brojem 2

Broj je djeljiv brojem 2 ako je paran odnosno ako je njegova poslednja cifra paran broj: 0, 2, 4, 6, 8

Djeljivost sa brojem 3

Broj je djeljiv brojem 3 ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 3.

..........

Djeljivost sa brojem 4

Broj je djeljiv sa 4 ako je dvocifreni broj koji čine 2 posljednje cifre tog broja djeljiv sa 4

jer je

Djeljivost sa brojem 5

Broj je djeljiv sa 5 ako je njegova posljednja cifra 0 ili 5

Djeljivost sa brojem 6

Broj je djeljiv sa 6 ako je sa 2 i sa 3

jer je i

Djeljivost sa brojem 8

Broj je djeljiv sa 8 ako je trocifreni broj koji cine 3 posljednje cifre tog broja djeljiv sa 8

jer je

Djeljivost sa brojem 9

Broj je djeljiv sa 9 ako je zbir cifara djeljiv sa 9.

jer je

Djeljivost sa brojem 10

Broj je djeljiv sa 10 ako je djeljiv brojevima 2 i 5 odnosno zavešava cifrom 0

jer je

Dijeljenje i kalkulus[uredi | uredi izvor]

Derivacija količnika dvije funkcije data je pravilom derivacije količnika:

Ne postoji općenita metoda integracije količnika dvije funkcije.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Izvor[uredi | uredi izvor]

DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA

Tablica deljenja

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ tablica
  2. ^ Djeljivost brojem 2, brojem 3, brojem 4, brojem 5, brojem 6, brojem 8, brojem 9, brojem 10