Sabiranje

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
3 + 2 = 5 sa jabukama, popularnim primjerom u školama[1]

Sabiranje je osnovna aritmetička operacija, kojom saznajemo informaciju kad dvije ili više veličina (brojeva) skupimo zajedno, koliko ih ukupno ima. Sabirati možemo jabuke, kruške, lubenice, ovce u snu (sve su to cijeli brojevi), no i tekućine utočene i istočene iz spremnika, težine razne hrane i neprehrambenih artikala (decimalni brojevi).

Matematički sabiranje je predstavljamo znakom plus +, npr. 1 + 2 = 3. Brojeve koje sabiremo nazivamo pribrojnici.

Sabiranje je komutativno, što znači da je 1 + 2 = 2 + 1, tj. možemo slobodno zamijeniti mjesta pribrojnika, a rezultat sabiranja se neće promijeniti.

Sabiranje je i asocijativno, jer vrijedi ( 1 + 2 ) + 3 = 1 + ( 2 + 3 )

Kod sabiranja članova nekog niza koristi se veliko grčko slovo sigma:

 \sum_{i=1}^{n} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n-1} + x_{n},

što znači da sabiramo prvih n članova niza, od x1 do xn. Zbir članova Broj je apstraktni pojam koji koristimo za opis količina, bez brojeva ne bi bilo matematike.

Notacija i terminologija[uredi | uredi izvor]

Znak plus

Sabiranje se zapisuje korištenjem znakom plus "+" koji se stavlja između dva člana koji se sabiru, to jest, u infiksnoj notaciji. Rezultat se izražava sa znakom jednakosti. Na primjer,

1 + 1 = 2 (verbalno, "jedan plus jedan jednako je dva")
2 + 2 = 4 (verbalno, "dva plus dva jednako je četiri")
5 + 4 + 2 = 11 (pogledajte "asocijativnost" ispod)
3 + 3 + 3 + 3 = 12 (pogledajte "množenje" ispod)

Osobine[uredi | uredi izvor]

Komutativnost[uredi | uredi izvor]

4 + 2 = 2 + 4 sa blokovima

Sabiranje je komutativno, što znači da članovi, koji se sabiru, mogu, međusobno, zamijeniti mjesta, a da rezultat ostane nepromijenjen. Simbolički, ako su a i b dva broja, tada vrijedi

a + b = b + a.

Asocijativnost[uredi | uredi izvor]

2+(1+3) = (2+1)+3 sa segnetntovanim štapovima

Još jedna osobina sabiranja je asocijativnost, koju dobijamo kada pokušamo definisati uzastopno sabiranje više članova sume. Da li bi izraz

"a + b + c"

trebao biti definisan kao (a + b) + c ili kao a + (b + c)? Činjenica da je sabiranje asocijativno govori nam da je odabir definicije nebitan. Za bilo koja tri broja a, b i c, važi da je

(a + b) + c = a + (b + c).

Na primjer, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

Nisu svi operatori asocijativni, tako da u izrazima sa ostalim operatorima, kao što je dijeljenje, važno je naznačiti redoslijed operacija.

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

  1. ^ From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."

Reference[uredi | uredi izvor]

Historija
  • Bunt, Jones, and Bedient (1976). The historical roots of elementary mathematics, Prentice-Hall ISBN 0-13-389015-5.
  • Ferreirós, José (1999). Labyrinth of thought: A history of set theory and its role in modern mathematics, Birkhäuser ISBN 0-8176-5749-5.
  • Kaplan, Robert (2000). The nothing that is: A natural history of zero, Oxford UP ISBN 0-19-512842-7.
  • Karpinski, Louis (1925). The history of arithmetic, Rand McNally. LCC QA21.K3. LCC QA21.K3.
  • Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics: An etymological dictionary of mathematical terms used in English, MAA ISBN 0-88385-511-9.
  • Williams, Michael (1985). A history of computing technology, Prentice-Hall ISBN 0-13-389917-9.
Elementarna matematika
  • Davison, Landau, McCracken, and Thompson (1999). Mathematics: Explorations & Applications, TE, Prentice Hall ISBN 0-13-435817-1.
  • F. Sparks and C. Rees (1979). A survey of basic mathematics, McGraw-Hill ISBN 0-07-059902-5.
Obrazovanje
Spoznajna nauka
  • Baroody and Tiilikainen (2003). "Two perspectives on addition development". The development of arithmetic concepts and skills: 75. ISBN 0-8058-3155-X. 
  • Fosnot and Dolk (2001). Young mathematicians at work: Constructing number sense, addition, and subtraction, Heinemann ISBN 0-325-00353-X.
  • Weaver, J. Fred (1982). "Interpretations of number operations and symbolic representations of addition and subtraction". Addition and subtraction: A cognitive perspective: 60. ISBN 0-89859-171-6. 
  • Wynn, Karen (1998). "Numerical competence in infants". The development of mathematical skills: 3. ISBN 0-86377-816-X. 
Matematička ekspozicija
  • Addition.
  • Dunham, William (1994). The mathematical universe, Wiley ISBN 0-471-53656-3.
  • Johnson, Paul (1975). From sticks and stones: Personal adventures in mathematics, Science Research Associates ISBN 0-574-19115-1.
  • Linderholm, Carl (1971). Mathematics made difficult, Wolfe ISBN 0-7234-0415-1.
  • Smith, Frank (2002). The glass wall: Why mathematics can seem difficult, Teachers College Press ISBN 0-8077-4242-2.
  • Smith, Karl (1980). The nature of modern mathematics, 3e, Wadsworth ISBN 0-8185-0352-1.
Napredna matematika
Matematičko istraživanje
Računarstvo
Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: